ut ed 第五节空间直线及其方程 、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称方穆与参数方程 两直线的夹角 直线与平面的夹角 五、点到直线的距离 六、杂例
第五节 空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、点到直线的距离 六、杂例
空间直线的一般方程 定义空间直线可看成两平面的交线 II,: Ax+B,y+C13+D=0 ∏2:A2x+B2y+C2z+D2=0 x+ B,y+C1+ D=0 Ax+ B,y+C+D,=0 空间直线的一般方程x 上一页下一页返回
x y z o 1 2 定义 空间直线可看成两平面的交线． 1 : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 2 : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D 空间直线的一般方程 L 一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程 方向向量的定义: 如果一非零向量平行于 条已知直线,这个向量称 为这条直线的方向向量 M(x0,y0,x),M(x,y,z), M∈L,MM∥/sx s=m,n,P,, MoM=x-xo,y-o,z-zoi 上一页下一页返回
x y z o 方向向量的定义： 如果一非零向量平行于 一条已知直线，这个向量称 为这条直线的方向向量． s L ( , , ), 0 0 0 0 M x y z M0 M M L, M(x, y,z), M M s 0 // s = {m, n, p}, { , , } 0 0 0 0 M M = x − x y − y z − z 二、空间直线的对称式方程与参数方程
y=yo 3-30 直线的对称式方程 令x=yy=x-=t n P x=xo+ t 直线的一组方向数 1y=yo+nt 方向向量的余弦称为 t pt 直线的方向余弦 直线的参数方程 上一页下一页返回
p z z n y y m x x0 0 − 0 = − = − 直线的对称式方程 t p z z n y y m x x = − = − = 令 − 0 0 0 = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 直线的一组方向数 方向向量的余弦称为 直线的方向余弦. 直线的参数方程
例1用对称式方程及参数方程表示直线 x+y+z+1=0 2x-y+3x+4=0 解在直线上任取一点(x,y,z) 「yo+zn+2=0 取x0=1→ 3 6=0 解得y=0,z0=-2 点坐标(1,0,-2), 上一页下一页返回
例1 用对称式方程及参数方程表示直线 . 2 3 4 0 1 0 − + + = + + + = x y z x y z 解 在直线上任取一点 ( , , ) 0 0 0 x y z 取 x0 = 1 , 3 6 0 2 0 0 0 0 0 − − = + + = y z y z 解得 y0 = 0, z0 = −2 点坐标 (1,0,−2)