平面的一般方程设有三元一次方程Ax+By+Cz+D=0(A? + B2+C2 0)任取一组满足上述方程的数 xo,yo,=o,则Axo + Byo +Czo +D= 0以上两式相减，得平面的点法式方程A(x - xo)+B(y-yo)+C(z -zo)= 0显然方程②与此点法式方程等价因此方程②的图形是法向量为 n=(A,B,C)的平面此方程称为平面的一般方程HIGHEDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
二、平面的一般方程 设有三元一次方程 以上两式相减 , 得平面的点法式方程 此方程称为平面的一般 Ax + By +Cz + D = 0 任取一组满足上述方程的数 , , , 0 0 0 x y z 则 Ax0 + B y0 +C z0 + D = 0 显然方程②与此点法式方程等价, ( 0) 2 2 2 A + B +C ② n = (A,B,C) 的平面, 因此方程②的图形是 法向量为 方程. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
Ax+ By+Cz+D= 0 (A? + B2 +C2 ±0)特殊情形 当D=0时,Ax+B+Cz=0表示通过原点的平面当A=0时,By+Cz+D=0的法向量n=(O,B,C)i, 平面平行于 x 轴·Ax+Cz+D=0表示平行于y轴的平面·Ax+By+D=0表示平行于z轴的平面·Cz+D=0表示平行于xoy面的平面·Ax+D=0表示平行于yoz面的平面;·By+D=O表示平行于zox面的平面HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
特殊情形 • 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示通过原点的平面; • 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量 平面平行于 x 轴; • A x+C z+D = 0 表示 • A x+B y+D = 0 表示 • C z + D = 0 表示 • A x + D =0 表示 • B y + D =0 表示 Ax + By +Cz + D = 0 ( 0) 2 2 2 A + B +C 平行于 y 轴的平面; 平行于 z 轴的平面; 平行于 xoy 面 的平面; 平行于 yoz 面 的平面； 平行于 zox 面 的平面. n = (0,B,C) ⊥ i, 机动 目录 上页 下页 返回 结束