洛朗级数 例1试讨论级数的收敛性 *+器 ·[解]分别讨论正、负幂级数的性质： ·考察负幂级数，令=axl,则有 g-2 o显然该级数在l<1时收敛，即级数在心la时收敛 ·考察正幂级数可知： D级数在z<b时收敛 ·综上所述可知： D当a<bl时，级数在圆环域内收敛 D当a心b时，级数处处发散 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 11 洛朗级数 例1 试讨论级数的收敛性 [解] 分别讨论正、负幂级数的性质： 考察负幂级数，令ζ= a z-1 ，则有 显然该级数在|ζ|<1时收敛，即级数在|z|>|a|时收敛 考察正幂级数可知： 级数在|z|<|b|时收敛 综上所述可知： 当 |a|<|b| 时，级数在圆环域内收敛 当 |a|>|b| 时，级数处处发散 1 0 n n n n n n n nn a z c z z b 1 1 n n n n n a z
洛朗级数 ∑c=c”+∑c, 级数的分析性质： ·在圆环域内收敛，且在收敛圆环域内其和函数 解析，可以还项求导和逐项积分 圆域内的解析函数) fa)=∑c,2-) n=0 圆环域内的解析函数) 展开成幂级数 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 。。。12
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 12 洛朗级数 级数的分析性质： 在圆环域内收敛，且在收敛圆环域内其和函数 解析，可以逐项求导和逐项积分 1 0 n nn n nn nn n cz c z cz 圆域内的解析函数 f(z) 0 0 () ( )n n n f z cz z 圆环域内的解析函数 f(z) ? 展开成幂级数