对数函数 满足方程e"=乙，(z≠0)的函数w=fz)称为对数函数 ·对数函数与指数函数互为反函数 冬令w=u+iv,z=re0,则ew=z可以写成： ■eu+iw=e"eiv=rei0 ■=lnr,y=0 ■对数函数w=ln园+iAr lex@mailxidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 11 对数函数 满足方程ew=z,(z≠0)的函数w=f(z)称为对数函数 对数函数与指数函数互为反函数 令w=u+iv，z=reiθ ，则ew = z可以写成： eu+iv = eueiv = reiθ u=lnr, v=θ 对数函数 w = ln|z| +iArgz
对数函数 w Inz +iArgz Notel:多值性 ·Argz多值→w=f)多值，且两值相差2kmi ·对数函数记为：Lnz=lnz+iArg Note2:对数函数的主值 ·若规定Argz取主值argz,则Lnz单值，记作lnz,称之为 Lnz的主值：lnz=lnk+iarg Note3:Ln Inz +i2kn ·对于固定的某个k,该值称为lz的一个分支 .exH@mailxidian.edu.cn 复变函数 12
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 12 对数函数 Note1：多值性 Argz多值→ w=f(z)多值，且两值相差2kπi 对数函数记为： Ln z = ln|z| +iArgz Note2： 对数函数的主值 若规定Argz取主值argz，则Lnz单值，记作lnz，称之为 Lnz的主值： ln z = ln|z| +iargz Note3： Ln z = lnz +i2kπ 对于固定的某个k，该值称为lnz的一个分支 w = ln|z| +iArgz