初等函数 指数函数 冬对数函数 必乘幂与幂函数 冬三角函数和双曲函数 冬反三角函数和反双曲函数 .xH@maixidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 6 初等函数 指数函数 对数函数 乘幂与幂函数 三角函数和双曲函数 反三角函数和反双曲函数
初等函数 初等函数 ·在微积分的发展史上，有一些函数很早就被人们所认 识并且进行了深入的研究，这些函数统称为初等函数 ·最基础的初等函数称为基本初等函数 ·常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角 函数 ·凡是由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复 合步骤得到的，并能用一个解析式表示的函数统称为 初等函数。 ·复变函数初等函数是实变函数初等函数的推广 le然M@ailxidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 7 初等函数 初等函数 在微积分的发展史上，有一些函数很早就被人们所认 识并且进行了深入的研究，这些函数统称为初等函数 最基础的初等函数称为基本初等函数 • 常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角 函数 凡是由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复 合步骤得到的，并能用一个解析式表示的函数统称为 初等函数。 复变函数初等函数是实变函数初等函数的推广
指数函数 必 在实变函数中，指数函数e对任何实数x 都可导，且(e)'=er 在复平面中定义函数f(),使得 i.f(z)在复平面内处处解析 ii.f(z)=f(a) V ii.Im(☑=0时，f(z)=e,其中x=Re(z) 验证函数f(z)=er(cosy+isiny) .xHmaixidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 8 指数函数 在实变函数中，指数函数ex对任何实数x 都可导，且(ex)’=ex 在复平面中定义函数f (z)，使得 i. f (z)在复平面内处处解析 ii. f’ (z) = f (z) iii. Im(z) = 0时，f (z) =ex，其中x=Re(z) 验证函数 f (z)= ex(cosy +isiny)
指数函数 冬指数函数 ·指数函数记作expz=e(cosy+isiny) ·指数函数的等价定义 ·|expz=er ·Arg(expz)=y+2km ■Notel:exp(z)≠0 -Note2:exp(1)exp(z2)=exp(1+z2) exH@mailxidian.edu.cn 复变函数 ●
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 9 指数函数 指数函数 指数函数记作 expz =ex (cosy +isiny) 指数函数的等价定义 • | expz |=ex • Arg(expz)= y + 2 kπ Note1：exp(z) ≠ 0 Note2： exp(z1)exp(z2)=exp(z1+z2)
指数函数 Note3:为方便，令e=expz ·ez仅为表示指数函数的符号，无幂的意义 Note4:x=0时，e=(cosy+isiny) Note5:周期性：ez+i2km=e 周期为2kπi 复变函数的指数函数具有周期性，而实变函数 e没有周期性 xH@mailxidian.edu.cn 复变函数 10
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 10 指数函数 Note3：为方便，令 ez = expz • ez 仅为表示指数函数的符号，无幂的意义 Note4：x=0时， eiy =(cosy +isiny) Note5：周期性： ez+i2kπ= ez • 周期为2kπi 复变函数的指数函数具有周期性，而实变函数 ex没有周期性