2.2行列式的性质即anaiz...aina21 a22.. a2nE (-1)) ai2m.=jjjnan an2**. ann这里 表示对所有1、2、.… 、n的n级排列求和jj..j
即 1 1 2 1 2 11 12 1 ( ) 21 22 2 1 2 1 2 ( 1) n n n n j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a a a a a a a = − 这里 表示对所有1、2、. 、 n的n级排列求和． 1 2 n j j j 2.2 行列式的性质
2.2行列式的性质三级行列式ana12a13a21a22a23=a1122433+a12423431+a13a21a32-a13a22431-a1221a33a11a234321[a31 32 33]= a21 ( a13a32 -a1233) +a22(a11a33 -a13a31) + a23(a12a31 -11a32)=a21A21+22A22+a23A23
11 12 13 21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32 31 32 33 a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + 13 22 31 12 21 33 11 23 32 − − − a a a a a a a a a 三级行列式 2.2 行列式的性质 = 𝒂𝟐𝟏（𝒂𝟏𝟑𝒂𝟑𝟐 − 𝒂𝟏𝟐𝒂𝟑𝟑) + 𝒂𝟐𝟐(𝒂𝟏𝟏𝒂𝟑𝟑 − 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟑𝟏) + 𝒂𝟐𝟑(𝒂𝟏𝟐𝒂𝟑𝟏 − 𝒂𝟏𝟏𝒂𝟑𝟐) = 𝒂𝟐𝟏𝑨𝟐𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝑨𝟐𝟐 + 𝒂𝟐𝟑𝑨𝟐𝟑
2.2行列式的性质air aiz ... aina21 A2 *.. a2n= E (-1)()ai2i m.ji...jnan an *". Am这里 表示对所有1、2、…、n的n级排列求和.jij...j.aiiAi1 + ai2Ai2 +..+ ainAin . i = 1,2, .,n= aijA1j + a2jA2j + ... + anjAnj - j = 1, 2, ,n
1 1 2 1 2 11 12 1 ( ) 21 22 2 1 2 1 2 ( 1) n n n n j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a a a a a a a = − 这里 表示对所有1、2、. 、 n的n级排列求和． 1 2 n j j j 2.2 行列式的性质 = 𝒂𝒊𝟏𝑨𝒊𝟏 + 𝒂𝒊𝟐𝑨𝒊𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒊𝒏𝑨𝒊𝒏 . 𝒊 = 𝟏, 𝟐, ⋯,n = 𝒂𝟏𝒋𝑨𝟏𝒋 + 𝒂𝟐𝒋𝑨𝟐𝒋 + ⋯ + 𝒂𝒏𝒋𝑨𝒏𝒋 . 𝒋 = 𝟏, 𝟐, ⋯ ,n
2.2行列式的性质性质2行列式某行（列）元素的公因子可提到行列式符号之外．即ay aj2aja12aynayn：.::：：:AainJai2.. Aain=ai ai2... ain：?1！ani an2ann2anian22..am或者说，以一数乘行列式的一行（列）就相当于用这个数乘此行列式，推论行列式中某一行（列）为零，则行列式为零
行列式某行（列）元素的公因子可提到 行列式符号之外．即 11 12 11 12 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 n n i i in i i in n n nn n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a = 推论 行列式中某一行（列）为零，则行列式为零． 性质2 或者说，以一数乘行列式的一行（列）就相当于 用这个数乘此行列式． 2.2 行列式的性质