导 微探究如果一个数列的前n项和Sn=3n2+n,那么这个数列是 等差数列吗？上述结论推广到一般情况成立吗？ 提示：如果一个数列的前n项和Sn=3n2+n,那么当n=1时， S1=a1=4;当n≥2时，n=SmSm-1=6n-2,a1=4符合该式，则该数列的 通项公式为4m=6-2,故该数列为等差数列.该结论推广到一般 情况成立
导航 微探究 如果一个数列的前n项和Sn =3n 2+n,那么这个数列是 等差数列吗?上述结论推广到一般情况成立吗? 提示:如果一个数列的前n项和Sn =3n 2+n,那么当n=1时, S1=a1 =4;当n≥2时,an=Sn -Sn-1 =6n-2,a1 =4符合该式,则该数列的 通项公式为an =6n-2,故该数列为等差数列.该结论推广到一般 情况成立
2.等差数列前n项和的最值 1)在等差数列{a}中， 当a>0,d<0时，Sn有 值，使Sn取得最值的n可由不等 式组 a+1S0确定 an≥0， 当1<0，d>0时，Sn有 值，使Sn取到最值的n可由不等 式组an≤0， {ar+i0确定 当a>0,心0时，{Sn}是递增数列，S1是{Sn}的最小值； 当a1<0,K0时，{S}是递减数列，S1是{S}的最大值
导航 2.等差数列前n项和的最值 (1)在等差数列{an }中, 当 a1>0,d<0 时,Sn有 最大 值,使 Sn取得最值的 n 可由不等 式组 𝒂𝒏 ≥ 𝟎, 𝒂𝒏+𝟏 ≤ 𝟎 确定; 当 a1<0,d>0 时,Sn有 最小 值,使 Sn取到最值的 n 可由不等 式组 𝒂𝒏 ≤ 𝟎, 𝒂𝒏+𝟏 ≥ 𝟎 确定. 当a1>0,d>0时,{Sn }是递增数列,S1是{Sn }的最小值; 当a1<0,d<0时,{Sn }是递减数列,S1是{Sn }的最大值
导则 2S2P+(a1-)n,若0，则从二次函数的角度看：当0时， S有 值；当d<0时，Sn有 值.当n取最接近抛物 线对称轴的自然数时，S取到最值， 微诊断{an}是等差数列，其前n项和为Sm,数列{a}的前n项 和也是Sn吗？ 提示：不一定
导航 Sn有 最小 值;当d<0时,Sn有 最大 值.当n取最接近抛物 线对称轴的自然数时,Sn取到最值. 微诊断 {an }是等差数列,其前n项和为Sn ,数列{|an |}的前n项 和也是Sn吗? 提示:不一定. (2)Sn = 𝒅 𝟐 n 2 + 𝒂𝟏- 𝒅 𝟐 n,若 d≠0,则从二次函数的角度看:当 d>0 时
导航 3.求Sn的最小（大）值的方法 ()）利用通项公式寻求正、负项的分界点，从第一项起到分 界点项的各项和为最大（小）值 (2)借助二次函数的图象及性质求最值
导航 3.求Sn的最小(大)值的方法 (1)利用通项公式寻求正、负项的分界点,从第一项起到分 界点项的各项和为最大(小)值. (2)借助二次函数的图象及性质求最值
导航 微拓展已知一个数列{a}的前n项和Sn=n2-5n,试作出Sn关于 n的函数图象 你能说明数列{a}的单调性吗？该数列的前n项和有最值吗？
导航 微拓展 已知一个数列{an }的前n项和Sn=n2 -5n,试作出Sn关于 n的函数图象. 你能说明数列{an }的单调性吗?该数列的前n项和有最值吗?