全程设计 4.3.2等比数列的前n项和公式 第2课时 等比数列前n须和的性质及 应用
4.3.2 等比数列的前n项和公式 第2课时 等比数列前n项和的性质及 应用
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导期 素养·目标定位 目标素养 L.掌握等比数列的前项和的性质的应用.通过等比数列的前 n项和性质的学习，提升逻辑推理素养. 2.掌握等差数列与等比数列的综合应用，提升数据分析素养 3.能运用等比数列的前项和公式解决一些简单的实际问题， 提升数学建模素养
导航 目 标 素 养 1.掌握等比数列的前n项和的性质的应用.通过等比数列的前 n项和性质的学习,提升逻辑推理素养. 2.掌握等差数列与等比数列的综合应用,提升数据分析素养. 3.能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题, 提升数学建模素养. 素养·目标定位
知识概览 导航 等比数列 当g≠1时，Sn是n的指数型函数 的前n项和 公式的函 数特征 当q=1时，Sm是n的正比例函数 等比 若等比数列的项数为2n,则 数列 等比数列的 的前 前n项和的 S奇 n项和 性质 Sm,S2n-Sn,S3m-S2n成等比数列 (各项均不为零) 等差数列和等比数列的综合应用
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导 课前·基础认知 1.等比数列的前项和公式的函数特征 当公比1时，等比数列的前n项和公式是S,11g它可以 1-q 变形为S8品品设A品则上式可写成S 由此可见，当公比g≠1时，等比数列的前n项和Sn是由关于n的 一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数 项互为相反数当公比q=1时，因为a10,所以Sm=na1是n的正比 例函数（常数项为0的一次函数）
导航 1.等比数列的前n项和公式的函数特征 当公比 q≠1 时,等比数列的前 n 项和公式是 Sn= 𝒂𝟏(𝟏-𝒒 𝒏) 𝟏-𝒒 ,它可以 变形为 Sn=- 𝒂𝟏 𝟏-𝒒 ·q n + 𝒂𝟏 𝟏-𝒒 ,设 A= 𝒂𝟏 𝟏-𝒒 ,则上式可写成 Sn= -Aqn +A . 由此可见,当公比q≠1时,等比数列的前n项和Sn是由关于n的 一个指数式与一个常数的和构成的,而指数式的系数与常数 项互为相反数.当公比q=1时,因为a1≠0,所以Sn=na1是n的正比 例函数(常数项为0的一次函数). 课前·基础认知