导航 2.填空：一般地，如果数列{a}从第项起，每一项与它的前一 项之都等于 ,即 恒成立，则称{a}为 等差数列，其中称为等差数列的
导航 2.填空:一般地,如果数列{an }从第2 项起,每一项与它的前一 项之 差 都等于 同一个常数d ,即 an+1 -an=d 恒成立,则称{an }为 等差数列,其中d称为等差数列的公差
导航 3.做一做：下列数列是等差数列的是( A3111 3’5’7)9 B.1,√3，V5,V7 C.1,-1,1,-1 D.0,0,0,0 答案：D 解析：选项A中，因为号-了≠月故不是等差教列； 选项B中，因为√3-15-v3,故不是等差数列； 选项C中，因为-1-1≠1-(-1)，故不是等差数列； 选项D,常数构成一个公差为0的等差数列
导航 3.做一做:下列数列是等差数列的是( ) A. 𝟏 𝟑 , 𝟏 𝟓 , 𝟏 𝟕 , 𝟏 𝟗 B.1, 𝟑, 𝟓, 𝟕 C.1,-1,1,-1 D.0,0,0,0 答案:D 解析:选项 A 中,因为𝟏 𝟓 − 𝟏 𝟑 ≠ 𝟏 𝟕 − 𝟏 𝟓 ,故不是等差数列; 选项 B 中,因为 𝟑-1≠ 𝟓 − 𝟑,故不是等差数列; 选项C中,因为-1-1≠1-(-1),故不是等差数列; 选项D,常数构成一个公差为0的等差数列
二、等差数列的通项公式 【问题思考】 1对于前面涉及的三个数列，你能用首项和公差将每一个数列 的任意一项表示出来吗？ 提示：分别为am=5+n-1)X7,bm=2020+(n-1)X12,cw-275+(n- 1)×(-5). 2.在等差数列{a,}中，2-a1=d,32=d,a4-3=d,…,mm-=d,能不 能用41与d表示an呢？怎样表示？ 提示：能.把各式相加可得ma=(-l)d,移项得an=a1+(n-1)d
导航 二、等差数列的通项公式 【问题思考】 1.对于前面涉及的三个数列,你能用首项和公差将每一个数列 的任意一项表示出来吗? 提示:分别为an =5+(n-1)×7,bn =2 020+(n-1)×12,cn =275+(n- 1)×(-5). 2.在等差数列{an }中,a2 -a1=d,a3 -a2=d,a4 -a3=d, … ,an -an-1=d,能不 能用a1与d表示an呢?怎样表示? 提示:能.把各式相加可得an -a1 =(n-1)d,移项得an=a1+(n-1)d
导 3.填空：一般地，如果等差数列{a}的首项是41，公差是山，那么它 的通项公式是 4.做一做：已知等差数列{a}的公差仁-1,1=2，则a3等于() A.1B.0C.2D.3 答案：B 解析：3=1+3-1)d=2+2×(1)=0
导航 3.填空:一般地,如果等差数列{an }的首项是a1 ,公差是d,那么它 的通项公式是 an=a1+(n-1)d . 4.做一做:已知等差数列{an }的公差d=-1,a1 =2,则a3等于( ) A.1 B.0 C.2 D.3 答案:B 解析:a3=a1+(3-1)d=2+2×(-1)=0
导 三、等差数列的单调性 【问题思考】 1.在等差数列{a}的通项公式中，n与n的关系与以前所学过 的什么函数有关？ 提示：an=a1+(-1)d=dn+(a1-0.当公差仁0时，n是n的常数函数， 当公差d0时，n是n的一次函数. 2.等差数列{a}的单调性如何？ 提示：当心0时，{a}是递增数列；当d<0时，{a}是递减数列
导航 三、等差数列的单调性 【问题思考】 1.在等差数列{an }的通项公式中,an与n的关系与以前所学过 的什么函数有关? 提示:an=a1+(n-1)d=dn+(a1 -d).当公差d=0时,an是n的常数函数. 当公差d≠0时,an是n的一次函数. 2.等差数列{an }的单调性如何? 提示:当d>0时,{an }是递增数列;当d<0时,{an }是递减数列