01函数的单调性CO0RA人邮教育1例2判断函数f(x)=3/x的单调性（1）定义域为(-00,+)解-21x(2) 。f(x)=/在点x=0处导数不存在f'(x):3点x=0把定义域分成两部分区间（-0,0),(0,+)(3)当 xE(-0,0) 时, f'(x)>0当 xE(0,+o)时,f(x)>0 .故函数f(x)=3/x在(-00,+80)上单调增加
6 3 判断函数 f (x) x的单调性. （1）定义域为 (,) 2 3 1 ( ) 3 f x x (2) , 3 f (x) x在点x 0处导数不存在. 点 x 0 把定义域分成两部分区间 (,0),(0,) . (3)当 x(,0) 时， f (x) 0 当 x(0,)时， f (x) 0 . 3 故函数 f (x) x在(,)上单调增加. 解 例 2 01 函数的单调性
01函数的单调性OOAO人邮教育判断函数 f(x)=2-(x2-1)的单调性例3f(x)=2-(x2-1)3 的定义域为(80,+0),解(1)4.2-1)3,f(x)=-4x1L(2)则f(x）的驻点为x=0，在点x=±1处导数不存在(3)当 xE(-80,-1)和(0,1)时,f(x)>0 ;当xE(-1,0)和(1,+o) 时,f'(x)<0 .故函数f(x)=2-(x2-1)3在(-00,-1)和(0,1)上单调增加;在[-1,0]和[1,+o0)上单调减少
7 2 2 3 判断函数 f (x) 2(x 1) 的单调性. f (x) 0； f (x) 0 . 解 例 3 01 函数的单调性 (1) 的定义域为 (,)， 2 2 3 f (x) 2(x 1) ， 1 2 3 4 1 3 ( ) ( ) x f x x (2) 则 f (x) 的驻点为x 0 ，在点x 1 处导数不存在. (3)当 x(,1) 和 (0,1) 时， 当x(1,0)和 (1,) 时， 故函数 在 2 2 3 f (x) 2(x 1) (,1) 和 (0,1) 上单调增加； 在 [1,0]和 [1,)上单调减少
01函数的单调性OOAO人邮教育x<0,例设f(x)=确定f(x)的单调区间xarctanx,x≥0(1）定义域为(-80,+8)口解(2)当 x<0时，f(x)=-3x2<0x>0当x>0时,f'(x)=arctanx+1+ x(3）f(x)的单调增加区间为[0,+）减少区间为(-8,0)
8 3 , 0, ( ) arctan , 0. x x f x x x x 设 确定 f (x)的单调区间. x 0 2 (2)当 时, f (x) 3x x 0 2 ( ) arctan 0 1 x f x x x 当 时, , (3) f (x)的单调增加区间为[0,) , 减少区间为(,0). 解 例 4 01 函数的单调性 （1）定义域为 (,) 0
01函数的单调性CO0RA人邮教育例5证明：当x>0时，e">x+1.Q 证设f(x)=e-x-1,则f(0)=0.(下证f(x)>f(0)即可)当 x>0 时。f'(x)=e*-1>0,所以函数f(x)=e-x-1在(O,+o0)上是单调增加的即f(x)> f(O)=0所以当x>0时,f(x)=e-x-1>0,即e>x+1
9 x 0 e 1 x 证明：当 时， x ． ( ) e 1 x 设f x x ,则f (0) 0． 当 x 0 时 , ( ) e 1 0 x f x , ( ) e 1 x 所以函数 f x x 在(0，)上是单调增加的, 即f (x) f (0)=0． 所以当 x 0时, ( ) e 1 0 x f x x , e 1 x 即 x ． （下证f (x) f (0)即可） 例 5 证 01 函数的单调性
R人邮教育本讲内容w.nyjiaoyu.co01函数的单调性02函数的极值03函数的最值
01 函数的单调性 02 函数的极值 03 函数的最值 本 讲 内 容