例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率 解：如图所示， △s=R△ ∴.K=lim △S→0 △S R 可见：R愈小，则K愈大，圆弧弯曲得愈厉害； R愈大，则K愈小，圆弧弯曲得愈小
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 . 解: 如图所示 , Ds = RD s K s D D = D → 0 lim R 1 = 可见: R 愈小, 则K 愈大 , 圆弧弯曲得愈厉害 ; R 愈大, 则K 愈小 , 圆弧弯曲得愈小 . D Ds R M M D
曲率K的计算公式 da K= 设曲线弧y=f(x)二阶可导，则由 ds ama=y(设-7<a<7 得 a arctan y' ik-6你ndr 又 ds =+y'2 dx 故曲率计算公式为K= (1+y2)3 当y<I时，有曲率近似计算公式K≈y
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 当 y 1时, 有曲率近似计算公式 tan = y ) 2 2 ( 设 − 得 = arctan y d = (arctan y )dx 故曲率计算公式为 s K d d = 2 3 (1 ) 2 y y K + = K y 又 曲率K 的计算公式 设曲线弧 y = f (x) 二阶可导, 则由