z=f(x,y) y'0 图17-1 如图17-1所示，偏导数f(x,y)的几何意义为： 在平面y=y0上，曲线C在点P处的切线与x轴 正向所成倾角a的正切，即fx(xo,yo)=tanu. 前
前页 后页 返回 如图17-1 所示，偏导数 的几何意义为: 在平面 上, 曲线 C 在点 P0 处的切线与 x 轴 正向所成倾角 的正切，即 图 17-1
可同样衬纶论偏导散∫，(x,y)的几何意义（猜续者百 行叙述). 由偏导数的定义还知道，多元函数f对某一个自变 量求偏导数，是先把别的自变量看作常数，变成一 元函数的求导.因此第五章中有关求导数的一些基 本法则，对多元函数求偏导数仍然适用. 例2求函数f(x,y)=x3+2x2y-y在点(1,3)处关 于x和关于y的偏导数， 解先求f在点(1,3)处关于x的偏导数.为此，令 前
前页 后页 返回 可同样讨论偏导数 的几何意义 (请读者自 行叙述)． 由偏导数的定义还知道, 多元函数 f 对某一个自变 量求偏导数, 是先把别的自变量看作常数, 变成一 元函数的求导. 因此第五章中有关求导数的一些基 本法则, 对多元函数求偏导数仍然适用. 例2 于 x 和关于 y 的偏导数. 解 先求 f 在点 (1, 3) 处关于 x 的偏导数. 为此, 令
y=3,得到f(x,3)=x3+6x2-27,求它在x=1的导 数，则得 f(1,3)= df(x,3) dx =(3x2+12x)=15. x=1 再求f在(1,3)处关于y的偏导数.为此令x=1,得 f(1,y)=1+2y-y3,求它在y=3处的导数，又得 通常也可先分别求出关于x和y的偏导函数：
前页 后页 返回 y = 3, 得到 求它在 x = 1 的导 数, 则得 再求 f 在 (1, 3) 处关于 y 的偏导数. 为此令 x = 1, 得 求它在 y = 3 处的导数, 又得 通常也可先分别求出关于 x 和 y 的偏导函数:
f(x,y)=3x2+4xy, f(x,y)=2x2-3y2. 然后以化，y)=(1,3)代入，也能得到同样结果， 例3求函数z=x'(x>0)的偏导数 解把？=x'依次看成幂函数和指数函数，分别求得 y=Inx. z x y 例4求三元函数w=sin(x+y2-e)的偏导数. 解把y和z看作常数，得到
前页 后页 返回 然后以 (x, y) = (1, 3) 代入, 也能得到同样结果. 例3 求函数 的偏导数. 解 把 依次看成幂函数和指数函数, 分别求得 例4 求三元函数 的偏导数. 解 把 y 和 z 看作常数, 得到
u x =c0s(x+y2-e)为 把z,x看作常数，得到 =2yc0s(x+y2.e)方 y 把x,y看作常数，得到 =-eicos(x+y2-e). z 前项
前页 后页 返回 把 z , x 看作常数, 得到 把 x, y 看作常数, 得到