第一章 习题保 高教教限 函数 二、 连续与间断 三、 极限 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、 连续与间断 一、 函数 三、 极限 习题课 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数与极限 第一章
一、函数 1.函数的概念 定义：设DcR,函数为特殊的映射 f:D f(D)CR 定义域 值域 其中f(D)={yy=f(x),x∈D} 图形： y=f(x) C={(x,y)y=f(x),x∈D} (一般为曲线 D HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
y y = f (x) x o D 一、 函数 1. 函数的概念 定义: 定义域 值域 图形: ( 一般为曲线 ) 设 函数为特殊的映射: 其中 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.函数的特性 有界性，单调性，奇偶性，周期性 3.反函数 设函数∫：D→f(D)为单射，反函数为其逆映射 f:f(D)→D 4.复合函数 给定函数链f:D1→f(D) g:D→g(D)cD1 则复合函数为f。g:D→f[g(D)] 5.初等函数 有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与 复合而成的一个表达式的函数 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2. 函数的特性 有界性 , 单调性 , 奇偶性 , 周期性 3. 反函数 设函数 为单射, 反函数为其逆映射 f f D → D − : ( ) 1 4. 复合函数 给定函数链 则复合函数为 f g : D → f [g(D)] 5. 初等函数 有限个常数及基本初等函数 经有限次四则运算与 复合而成的一个表达式的函数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.设函数f()= 3x+1,x<1.求几f(x] x, x≥1 解： o- f(x)<1 -x<0 f(x)≥1 3(3x+1)+1 9x+4,x<0 3x+1,0≤x<1 X> x≥1 HIGH EDUCATION PRESS 0◆0C08 机动目录上页下页返回结束
例1. 设函数 , , 1 3 1, 1 ( ) + = x x x x f x f [ f (x)] = 3 f (x) +1, f (x) 1 f (x) , f (x) 1 x 0 = 9x + 4 , x 0 3(3x +1) +1 0 x 1 x , x 1 求 f[ f (x)]. 解: 3x +1, 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.设f(x)+f()=2x,其中x≠0，x≠1求f(x) 解：利用函数表示与变量字母的无关的特性 令1=，即x=亡，代入原方程得 f()+f0=2,即)+f)=2 令x=,即x=己，代入上式得 )+/=2,即)+f=2 线三式蝶立一=+ HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
解: 利用函数表示与变量字母的无关的特性 . , 1 x x t − = , 1 1 t x − = 代入原方程得 , 1 1 1 u u x − − = 代入上式得 设 其中 求 令 即 即 令 即 画线三式联立 即 例2. 机动 目录 上页 下页 返回 结束