《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第04章 随机变量的数字特征 4.2 方差

概率论与敖理统计「 2.二项分布 设随机变量X服从参数为n,p二项分布， 其分布律为 X=对-及r-pr=2 则有 0<p<1. E(X)=Zk:P(X-K k=0 =2）pu-pr

2. 二项分布 { } (1 ) ,( 0,1,2, , ), n k n k P X k p p k n k            则有 0  p  1. ( ) { } 0 E X k P X k n k      k n k n k p p k n k            (1 ) 0 设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布, 其分布律为

概率伦与散理统外「 名su-pr kn! 台k-0n-0-h-p-'1-p)H p(n-1)' 台k-0n-1）-k-1pp-'1-p)-w (n-1)g =pp+(1-p)"- =p

k n k n k p p k n k kn       (1 ) !( )! ! 0 1 ( 1) ( 1) 1 (1 ) ( 1)![( 1) ( 1)]! ( 1)!              k n k n k p p k n k np n 1 [ (1 )]     n np p p  np. 1 ( 1) ( 1) 1 (1 ) ( 1)![( 1) ( 1)]! ( 1)!              k n k n k p p k n k n npnp

概率论与敖理统计】 D(X)=E(X2)-[E(x)I2 E(X2)=EX(X-1)+X] =EX(X-1)川+E(X) =∑kk-1)Cp(1-p)-+p k=0 -20-p+厚

2 2 D(X)  E(X ) [E(x)] ( ) [ ( 1) ] 2 E X  E X X   X  E[X(X  1)] E(X) k k C p p np k n k n k k   n      ( 1) (1 ) 0 p p np k n k k k n k n k n k         (1 ) !( )! ( 1) ! 0

概率伦与散理统外「 台n-k:h-2ppI-p)3e =m(n-Dp (u-2)! +吧 =n(n-1)p2Lp+(1-p)I"-2+p =(n2-m)p2+p. D(X)=E(X2)-E(X) =(2-n)p2+p-(p)2 = p1-p):

n n p p p np n      2 2 ( 1) [ (1 )] ( ) . 2 2  n  n p  np 2 2 D(X)  E(X ) [E(X)] 2 2 2  (n  n) p  np  (np)  np(1 p). np p p n k k n n n p k n k n k              2 ( 2) ( 2) 2 2 (1 ) ( )!( 2)! ( 2)! ( 1) np(1  p)