(2)函数的极值及其求法定义 设函数f(x)在区间(a,b)内有定义，xo是(a,b)内的一个点如果存在着点x。的一个邻域,对于这邻域内的任何点x，除了点x外，f(x)<f(x)均成立,就称f(x)是函数f(x)的一个极大值;如果存在着点x。的一个邻域,对于这邻域内的任何点x，除了点x外，f(x)>f(x)均成立，就称 f(x)是函数f(x)的一个极小值高等数学（上册）
( ) ( ) . , , ( ) ( ) , , ( ) ( ) ; , , ( ) ( ) , , ( , ) , ( ) ( , ) , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 就称 是函数 的一个极小值 的任何点 除了点 外 均成立 如果存在着点 的一个邻域 对于这邻域内 就称 是函数 的一个极大值 的任何点 除了点 外 均成立 如果存在着点 的一个邻域 对于这邻域内 内的一个点 设函数 在区间 内有定义 是 f x f x x x f x f x x f x f x x x f x f x x a b f x a b x 定义 (2) 函数的极值及其求法
函数的极大值与极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点极值是函数的局部性概念：极大值可能小于极小值，极小值可能大于极大值定理（必要条件）设f(x)在点x.处具有导数,且在x.处取得极值,那末必定f（x）=0.定义使导数为零的点(即方程f(x)=0的实根)叫做函数f(x)的驻点驻点和不可导点统称为临界点高等数学（上册）
设 f (x)在点x0 处具有导数,且 在x0 处取得极值,那末必定 ( 0 ) 0 ' f x . 定理(必要条件) 定义 ( ) . ( ( ) 0 ) 做函数 的驻点 使导数为零的点 即方程 的实根 叫 f x f x 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数 取得极值的点称为极值点. 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小 值,极小值可能大于极大值. 驻点和不可导点统称为临界点