《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第六章_10-7

第七节一阶常系数线性差分方程一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解三、小结

一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 第七节一阶常系数线性差分方程 三、小结

一阶常系数齐次线性差分方程的一般形式(1)yx+1-ayx= 0(a ≠ 0为常数)一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式(2)yx+1 -ayx = f(x)(a±0为常数，f(x)±0)注:(1)为(2)所对应的一阶常系数齐次线性差分方程

一阶常系数齐次线性差分方程的一般形式 一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式 1 2 注：1为2所对应的一阶常系数齐次线性差分方程. 0( 0 ) y x1  ay x  a  为常数 ( ) y x1  ay x  f x (a  0为常数，f x  0)

一、 一阶常系数齐次线性差分方程的求解1.迭代法(1)Jx+1-ayx=0(a≠0为常数)设y为已知，由方程（1）依次可得Ji = ayoyz = ayi = a'yoY3 = ayz = a' yo

一 、 一阶常系数齐次线性差分方程的求解 1.迭代法 0( 0 ) y x1  ay x  a  为常数 1 设y0为已知，由方程（ 1）依次可得， 1 a 0 y  y 0 2 2 1 y  ay  a y 0 3 3 2 y  ay  a y  

Jx = ayx-1 = a"y容易验证，=αy,满足差分方程，令J。=C为任意常数，于是差分方程（1）的通解为Y.=Ca*.例1求2yx+1+yx=0的通解。1解a=2.差分方程的通解为 Y,=c(-)

. 1 0 0 x x x x Y Ca y C y a y    通解为 为任意常数，于是差分 方程（ ）的 容易验证， 满足差分方程，令 1 0 y ay a y x x  x  1 2 0 . 例 求 yx1  yx  的通解 解 2 1 a   . 2 1 x Yx C       差分方程的通解为  

2.特征根法(1)Jx+1-ayx=0(a±0为常数)方程（1）变形为Ay+(1-a)y=0(a0为常数)根据*=(-1)*,可以看出,的形式一定为某一指数 函数设y= (≠0)，代入（1)）得x+1 -a2* = 0

2.特征根法 0( 0 ) y x1  ay x  a  为常数 1 方程（1）变形为 y  1 ay  0(a  0为常数) x x   . 1 可以看出 的形式一定为某一指数 函数 根据 ， x x x y      设yx   x (  0)，代入（1）得 0 1   x x  a