第二章行列式85行列式的计算S1引言S6行列式按行（列）展开82排列s3n级行列式s7Cramer法则质s8Laplace定理s4n级行列式的性质行列式乘法法则
§4 n 级行列式的性质 §8 Laplace定理 行列式乘法法则 §3 n 级行列式 §2 排列 §1 引言 §5 行列式的计算 §7 Cramer法则 §6 行列式按行(列)展开 第二章 行列式
§2.8拉普拉斯定理 行列式乘法法则 一、k级子式 余子式 代数余子式 二、拉普拉斯(Laplace)定理 三、行列式乘法法则
一、k 级子式 余子式 代数余子式 二、拉普拉斯(Laplace)定理 三、行列式乘法法则
一、k级子式与余子式、代数余子式定义在一个n级行列式D中任意选定k行k列(k≤n)，位于这些行和列的交叉点上的k2个元素按照原来次序组成一个k级行列式M，称为行列式D的一个k级子式；在D中划去这k行k列后余下的元素按照原来的次序组成的n一k级行列式M'，称为k级子式M的余子式；F$2.8Laplace定理
§2.8 Laplace定理 一、k 级子式与余子式、代数余子式 定义 在一个 n 级行列式 D 中任意选定 k 行 k 列 按照原来次序组成一个 k 级行列式 M，称为行列 ( k n )，位于这些行和列的交叉点上的 个元素 2 k 式 D 的一个 k 级子式；在 D 中划去这 k 行 k 列后 式 M ，称为 k 级子式 M 的余子式； 余下的元素按照原来的次序组成的 n k − 级 行列
若k级子式M在D中所在的行、列指标分别是i,i,,i;j,jz,,ik，则在M的余子式M'前加上符号(-1)++++i后称之为M的代数余子式，记为A=(-1)i+i+·+i+i+i+·+ixM"注：①k级子式不是唯一的.（任一n级行列式有CkCk个k级子式）②k=1时，D中每个元素都是一个1级子式；k=n 时，D本身为一个n级子式。$2.8Laplace定理
§2.8 Laplace定理 若 k 级子式 M 在 D 中所在的行、列指标分别是 i i i j j j 1 2 1 2 , , , ; , , , k k ，则在 M 的余子式 M 前 ( 1) 1 2 1 2 k k 后称之为 M 的代数 i i i j j j + + + + + + + 加上符号 − 余子式，记为 . 1 2 1 2 ( 1) k k i i i j j j A M + + + + + + + = − 注： ① k 级子式不是唯一的. （任一 n 级行列式有 C Cn n k k 个 k 级子式）． k n = 时，D本身为一个n级子式． ② k = 1 时，D中每个元素都是一个1级子式；
二、 拉普拉斯(Laplace)定理引理行列式D的任一子式M与它的代数余子式A的乘积中的每一项都是行列式D的展开式中的一项，而且符号也一致，F$2.8Laplace定理
§2.8 Laplace定理 二、拉普拉斯(Laplace)定理 引理 行列式 D 的任一子式 M 与它的代数余子式 A的乘积中的每一项都是行列式 D 的展开式中 的一项，而且符号也一致．