§3.1消元法 一、一般线性方程组的基本概念 二、消元法解一般线性方程组 三、齐次线性方程组
一、一般线性方程组的基本概念 二、消元法解一般线性方程组 三、齐次线性方程组
一、一般线性方程组的基本概念1.一般线性方程组是指形式为alii + ai2x, +... +ainx, = ba21x, +a22X2 +... +a2nXn =b(1)asixi +as2x, +..+asnxn =b的方程组，其中xj,x,,x,代表n个未知量的系数，s是方程的个数；a, (i=1,2,,s,j=1,2,.,n)称为方程组的系数;b,(i=1,2,,s)称为常数项83.1消元法
§3.1 消元法 1．一般线性方程组是指形式为 (1) 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n s s sn n s a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 是方程的个数 ; ( 1,2, , , 1,2, , ) ij s a i s j n = = 1 2 , , , n 的方程组，其中 x x x 代表 n 个未知量的系数， 称为方程组的系数； b i s i ( 1,2, , ) = 称为常数项。 一、一般线性方程组的基本概念
2．方程组的解设ki,kz,.,k是n个数，如果xi,x,"…,x分别用k,kz,,k,代入后，(1)中每一个式子都变成恒等式，则称有序数组（kj,kz,,kn)是（1）的一个解(1)的解的全体所成集合称为它的解集合。解集合是空集时就称方程组（1）无解3．同解方程组如果两个线性方程组有相同的解集合，则称它们是同解的83.1消元法V
§3.1 消元法 2．方程组的解 设 k k k 1 2 , , , n 是 n 个数，如果 x x x 1 2 , , , n 分别用 1 2 , , , n k k k 代入后，(1)中每一个式子都变成恒等式, 则称有序数组 1 2 是（1）的一个解. ( , , , ) n k k k (1)的解的全体所成集合称为它的解集合． 解集合是空集时就称方程组（1）无解． 3．同解方程组 如果两个线性方程组有相同的解集合，则称它们 是同解的．
4.方程组的系数矩阵与增广矩阵aun aiz ... ainA21 a2 ... a2n矩阵 A=1-(asas2..asn称为方程组（1）的系数矩阵anba12..ab,a2na21 a22 ..A=而矩阵b(asi as .. asn称为方程组（1）的增广矩阵83.1消元法
§3.1 消元法 4．方程组的系数矩阵与增广矩阵 矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n s s sn a a a a a a A a a a = 称为方程组（1）的系数矩阵 ; 而矩阵 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 n n s s sn s a a a b a a a b A a a a b = 称为方程组（1）的增广矩阵．
消元法解一般线性方程组二、解线性方程组1. 引例2x -x2 -3x =12x1-2x,-2x,=13x +2x2 -5x, = 0解：第二个方程乘以2，再与第一个方程对换次序得Xi -X2 - X = 22xi -x, -3x =13x+2x2-5xg=0第二个方程减去第一个方程的2倍，第三个方程减去第一个方程的3倍，得83.1消元法KV
§3.1 消元法 1．引例 解：第二个方程乘以2，再与第一个方程对换次序得 第二个方程减去第一个方程的2倍， 二、消元法解一般线性方程组 解线性方程组 1 2 3 1 1 1 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 3 1 1 3 2 5 0 x x x x x x x x x − − = − − = + − = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 3 1 3 2 5 0 x x x x x x x x x − − = − − = + − = 第三个方程减去第一个方程的3倍，得