初等矩阵的性质1初等矩阵皆可逆，且其逆仍为初等矩阵P(i,j)- = P(i, j),P(i(k)-" = P(i(),KP(i,j(k)-1 = P(i,j(-k),84.6初等矩阵
§4.6 初等矩阵 1 初等矩阵皆可逆，且 其逆仍为初等矩阵. 初等矩阵的性质 1 P i j P i j ( , ) ( , ), − = 1 1 P i k P i ( ( )) ( ( )), k − = 1 P i j k P i j k ( , ( )) ( , ( )). − = −
2引理对任一矩阵A作一初等行(列)变换相当于对A左(右)乘一个相应的初等矩阵P(i,j)A：对换A的i,i两行；AP(i,j)：对换A的i,j两列P(i(k))A：用非零数k乘A的第i列;AP(i(k)：用非零数k乘A的第i列.P(i,j(k))A：A的第j行乘以k加到第i行；AP(i,i(k))：A的第i列乘以k加到第j列。84.6初等矩阵区区
§4.6 初等矩阵 2 引理 对任一矩阵 A 作一初等行(列)变换相当于 对 A 左(右)乘一个相应的初等矩阵． P i j A ( , ) : 对换 A 的 i j , 两行； AP i j ( , ) : 对换 A 的 i j , 两列． P i k A ( ( )) ：用非零数 k 乘 A 的第 i 列； AP i k ( ( )) ：用非零数 k 乘 A 的第 i 列． P i j k A ( , ( )) ： A 的第 j 行乘以 k 加到第 i 行 ; AP i j k ( , ( )) ： A 的第 i 列乘以 k 加到第 j列．