二元函数偏导数的几何意义： of 8x ()x y=yo 是曲线 三=f(x,》在点M处的切线 y=0 MoTx对x轴的斜率. ay 受明- ∫2=f(x》在点M处的切线MoI,对y轴的 是曲线 x=x0 斜率 2009年7月5日星期日 6 目录 上页 下页 、返回
2009年7月5日星期日 6 目录 上页 下页 返回 0 0 ),( d d 0 0 xx yxf x x f xx yy = = ∂ ∂ = = ⎩ ⎨ ⎧ = = 0 ),( yy z f x y M 0 Tx 0 0 ),( d d 0 0 yy yxf y y f xx yy = = ∂ ∂ = = ⎩ ⎨ ⎧ = = 0 ),( xx y 是曲线 z f x M 0 Ty 在点 M0 处的切线 对 x 轴的斜率. 是曲线 在点 M0 处的切线 斜率. y x z 0 x Ty o Tx 0 y M0 对 y 轴的 二元函数偏导数的几何意义 :
注意：函数在某点各偏导数都存在， 但在该点不一定连续。 主然00)-x0)x=-0 ,00-800=n-0 在上节已证f(x,y)在，点(0,0)并不连续！ 2009年7月5日星期日 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月5日星期日 7 目录 上页 下页 返回 函数在某点各偏导数都存在, 显然 例如, ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ ≠+ == + ,0 0 , 0 ),( 22 22 22 yx yx yx x y yxfz 0 )0,( d d )0,0( = = x xf x f x 0 ),0( d d )0,0( = = y yf y f y = 0 = 0 但在该点不一定连续. 在上节已证 f (x , y) 在点(0 , 0)并不连续 ! 注意：