数理统计 第四节 正态总体均值与方差的区间估计 单个总体N(p,2)的情况 两个总体N(x1,2),N(m2,2)的情况 课堂练习 小结布置作业
数理统计 第四节 正态总体均值与方差的区间估计 单个总体 的情况 两个总体 的情况 课堂练习 小结 布置作业 2 N( , ) μ σ 2 1 1 N( , ), μ σ 2 2 2 N( , ) μ σ
数理统计 、单个总体N(H,σ2)的情况 X~N(A,2),并设X1,X为来自总体的 样本,X,S2分别为样本均值和样本方差 1.均值μ的置信区间 1a2为已知 X--N(0,1) n 可得到的置信水平为1-a的置信区间为 (”4n2)或、。)含 n
数理统计 一、单个总体 N( , ) μ σ 2 的情况 2 X N( , ), μ σ 并设 X X 1 , , n 为来自总体的 样本 , 2 X S, 分别为样本均值和样本方差 . 1. 均值 μ 的置信区间 1 2 σ 为已知 (0,1) X μ N σ n − 可得到 的置信水平为 1− α 的置信区间为 2 2 ( , ) α α σ σ X u X u n n − + 2 ( ) α σ X u n 或
数理统计 为未知 x--(n-1) n 此分布不依赖于 X-u 任何未知参数 由P K<tn2(n-1)}=1- S/√n 可得到的置信水平为1-a的置信区间为 (X--r=ta2(m-1,X+tm2(n-1) n n 或 S (X±-ta2(n-1) n
数理统计 2 2 σ 为未知 ( 1) X μ t n S n − − 可得到 的置信水平为 1− α 的置信区间为 此分布不依赖于 任何未知参数 2 {| | ( 1)} 1 α X μ P t n α S n − 由 − = − 2 2 ( ( 1), ( 1)) α α S S X t n X t n n n − − + − 2 ( ( 1)) α S X t n n 或 −
数理统计 例1有一大批糖果现从中随机地取16袋,称 得重量(以克计)如下: 506508499503504510497512 514505493496506502509496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布试求总体 均值μ的置信水平0.95为的置信区间 解这里1-a=0.95,0/2=0.025,n-1=15, t0n25(15)=21315. 162=503,75 (x;-x)2=62022. 15 ∑ i=1
数理统计 例1 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋 , 称 得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体 均值 μ 的置信水平0.95为的置信区间. 解 这里 1 0.95, 2 0.025, 1 15, − = = − = α α n 0.025 t (15) 2.1315. = 16 1 1 503.75 , 16 i i x x = = = 16 2 1 1 ( ) 6.2022 . 15 i i s x x = = − =
数理统计 于是得到的置信水平为095的置信区间为 (tta(n-D) n 即 (500.4,507.1)
数理统计 2 ( ( 1)) α s x t n n − 于是得到 的置信水平为 0.95 的置信区间为 即 (500.4,507.1)