若已知数列{anl前n项和为Sn,则该数列的 通项公式为 =1 n3n1,n>2 注意:(1)这种做法适用于所有数列; (2)用这种方法求通项需检验a1是否满足an
若已知数列{an }前n项和为Sn，则该数列的 通项公式为 S1， n=1 Sn -Sn-1，n≥2 an = 注意：（1）这种做法适用于所有数列； （2）用这种方法求通项需检验a1是否满足an
例3变式、已知数列{an的前n项和为s=n2+1n+1 ,求该数列的通项公式,这个数列是等差数列吗? 2,H=1 2n 2h≥2 45页探究题
例3变式、已知数列{an }的前n项和为 ，求该数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？ 2 1 1 2 S n n n = + + 45页探究题 5 , 1 2 1 2 , 2 2 n n a n n = = −
探究:一般地,如果数列{an}的前n项和为Sn=pn2+gn+r, s=4m2+Bn为常数)n}等差数列数 分析:当n=1时,a1=S1p+q+r 当n>1时 n-1 n2+qn+rp(n-1)2-g(n-1)-r Epn-P+q 又:当n=1时,an=2pp+q=p+q 当且仅当r=0时,a1满足an=2pmp+q 故只有当r=0时该数列才是等差数列, 此时首项a1=p+q,公差=2p(p0)
探究： 一般地，如果数列{an }的前n项和为Sn =pn2+qn+r， 其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数 列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？ 分析：当n=1时，a1=S1=p+q+r 又∵当n=1时，an=2p-p+q=p+q ∴当且仅当r =0时，a1满足an=2pn-p+q 故只有当r =0时该数列才是等差数列， 此时首项a1=p+q，公差d=2p(p≠0) ∵当n>1时，an =Sn -Sn-1 =pn2+qn+r-p(n-1)2 -q(n-1)-r =2pn-p+q 2 { } S An Bn A a n n = + （ 为常数） 等差数列
例4、已知一个等差数列的前10项的和是310,前20 项的和是1220,求该数列前30项的和。 解:设该等差数列的前n项和Sn=Am2+Bn,则 S,=1004+10B=310 S=4004+20B=1220 解得A=3,B=1 ∷Sn=3n+n S,=3×900+30=2730
例4、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20 项的和是1220，求该数列前30项的和。 2 n , 解：设该等差数列的前 项和S An Bn n = + 则 10 20 100 10 310 400 20 1220 S A B S A B = + = = + = 解得A B = = 3, 1 2 3 = + S n n n 30 = + = S 3 900 30 2730