3.°单的线性规划问题
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探究:如图,区域OAB(包括边界)对应的不等式组是 问题1、该区域内是否存在点(x,y x+2y-4≤0 使得x+=2? x≥0 这样的点有多少个?y ≥0 它们构成什么图形?4 问题2、该区域内是否 存在点使得x+y=5 为什么? B x+=5 没有,因为直线x+y=5与 该区域没有交点 3 12
探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是 2 4 0 0 0 x y x y + − x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 A B 5 问题1、该区域内是否存在点(x，y) 使得 x+y=2？ 这样的点有多少个？ 它们构成什么图形？ x+y=2 没有，因为直线x+y＝5与 该区域没有交点。 问题2、该区域内是否 存在点使得x+y=5？ 为什么？ x+y=5
探究:如图,区域OAB(包括边界)对应的不等式组是 问题3、若点(x,y)在该区域 x+2y-4≤0 内,设zx+y,问德是否存在 x≥0 最小值和最大值? ≥0 分析:(1)取(0,0),求z外 的值,并画直线l; (2)取(40),求z的值, 并画直线l2; B (3)取(2,0),求z的值, 并画直线l1 3 5 x+2 x x+
x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 A B 5 x+y=2 问题3、若点(x，y)在该区域 内，设z=x+y，问z是否存在 最小值和最大值？ 分析：(1)取（0,0)，求z 的值，并画直线 l0 ； (2)取（4,0)，求z的值， 并画直线l2 ； (3)取（2,0)，求z的值， 并画直线l1 ； x+y=0 x+y=4 探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是 2 4 0 0 0 x y x y + −
探究:如图,区域OAB(包括边界)对应的不等式组是 思考:当变化时,z=x+y表 x+2y-4≤0 示的图形是什么? x≥0 ≥0 分析:z=x+y可化为 由x,y的不 等式(或方程 y=-x+z 组成的不等式 这是斜率为-1,纵截距 B 组称为x 为的一组平行直线) 的约束条件 如右图可知,当直 线过点A、O是动分别取 得取得最大值为4和最 3 5 小值为0 x+2 x x+
探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是 2 4 0 0 0 x y x y + − x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 A B 5 x+y=2 思考： 当z变化时，z=x+y表 示的图形是什么？ 分析：z=x+y 可化为 (这是斜率为-1，纵截距 为z的一组平行直线) ∴如右图可知，当直 线过点A、O是z分别取 得取得最大值为4和最 小值为0. y= -x+ z x+y=0 x+y=4 由x，y 的不 等式(或方程) 组成的不等式 组称为x，y 的约束条件