3.3.2简单的线性规划问 第2课时
复司回顺 解线性规划问题的步骤: (1)列:设出未知数列出约束条件和目标函数 (2)画:画可行域; (3)移:作l,利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线; (4)求:通过解方程组求出最优解; (5)答:作出答案
解线性规划问题的步骤： （3）移：作l0，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （4）求：通过解方程组求出最优解； （5）答：作出答案。 （2）画：画可行域； （1）列：设出未知数,列出约束条件和目标函数； 一、复习回顾
练习:求z=3x+5y的最大值和最小值使xy满足约束条件 5x+3y≤15, y≤x+1, x-5y≤3. J=x+1 B,25) Z=17 n x-5y=3 若约束条件改为 5x+3y≤15, y≤x A(-2,-1) 5x+3=15 x-5y<3. 3x+5y=0
5 3 15, 1, 5 3. x y y x x y + + − 3 5 1 A B x y o 5x + 3y = 15 y = x + 1 x − 5y = 3 (1.5,2.5) (-2,-1) Zmax =17 Zmin =-11 练习：求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件 C 3x+5y=0 若约束条件改为 5 3 15, 1, 5 3. x y y x x y + + −
二、例题分析 例1、某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300分钟的广告,广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的 广告收费标准分别为500元/分钟和200元分钟。假定甲、乙两 个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别 为0.3万元和0.2万元,问该公司如何分配在甲、乙两个电视台 的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元? 解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别 为x分钟和分钟,总收益为元,由题意得 x+y≤300 x+y≤300 500x+200y≤90005x+2y≤900 x≥0,y≥0 x≥0,y≥0 目标函数为z=3000x+2000y
例1、某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的 广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两 个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别 为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台 的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别 为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得 300 500 200 90000, 0, 0 x y x y x y + + 目标函数为z=3000x+2000y. 二、例题分析 300 5 2 900 0, 0 x y x y x y + + 即
作出二元一次不等式组所表示的平面 区域,即可行域,如图 500 3 将z=3000x+2000化为y=-。x+ 22000 300 M 3 这是一组斜率为-二,纵截距为 2 2000 的平行直线 O100\300 由图知,当直线M点时,目标函数取得最大值 联立 x+y=300 5x+2y=900 解得x=100,y=200 点M(100,200,∴m=3000+2000=700000 答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做 200分钟广告。公司的收益最大,最大值为70万元
作出二元一次不等式组所表示的平面 区域，即可行域，如图. 由图知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值 300 , 5 2 900 x y x y + = + = 联立 ∴点M (100，200), 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做 200分钟广告。公司的收益最大，最大值为70万元. 解得x=100，y=200， ∴zmax=3000x+2000y=700000(元) 将z=3000x+2000y化为 . 3 1 2 2000 y x z = − + 3 1 2 2000 这是一组斜率为 − ，纵截距为 z 的平行直线