unEun,Eyn=l.lim是两个正项级数n0n两个级数同时收敛或发散(1)当0<l<8时Z>也收敛(2)当1 = 0且Vn收敛时unZ12也发散un(3)当l = 8且Vn发散时1Zun，可得如下结论：对正项级数特别取Vnhpp≤l,0<l≤>un发散lim nP .u. = ln-0>un收敛p>1,0≤l<8o00l00x机动目录上页下页返回结束
是两个正项级数, (1) 当 0 l 时, 两个级数同时收敛或发散 ; 特别取 , 1 n p n v = 对正项级数 , 可得如下结论 : un p 1, 0 l lim p n n n u l → = 0 l un 发散 (2) 当 l = 0 且 vn 收敛时, (3) 当 l = 且 vn 发散时, 也收敛 ; 也发散 . un 收敛 机动 目录 上页 下页 返回 结束
81例3.判别级数>的敛散性，sin=nn=1sin -1nn解:: lim n sin=lim n:n0nnn→08Zsin-发散根据比较审敛法的极限形式知nn=18的敛散性.例4.判别级数1n[1-)~?In(1+1nn=12解:： lim n2 In[1+hn8nnn→>8收敛根据比较审敛法的极限形式知ln[1+nn=1O0DX机动目录上页下页返回结束
的敛散性. ～ n n n 1 = lim → 例3. 判别级数 =1 1 sin n n 的敛散性 . 解: n→ lim sin 1 n n 1 =1 根据比较审敛法的极限形式知 . 1 sin 1 发散 n= n 例4. 判别级数 = + 1 2 1 ln 1 n n 解: n→ lim 2 2 1 lim n n n = → =1 根据比较审敛法的极限形式知 . 1 ln 1 1 2 收敛 = + n n n n 1 sin ln(1 ) 2 1 n + ～ 2 1 n 2 n 2 1 ln 1 n + 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例5.判别下列级数的敛散性-8元N(1).>二tan-(2).sin2nnnn=1n=1定理4.比值审敛法（D'Alembert判别法)设un为正项级数Un+l≤q<l(1)若N>O，当n>N时，有Wn则级数收敛。Un+l ≥1(2)若N>0，当n>N时,有un则级数发散。Oe000x机动目录上页下页返回结束
例5. 判别下列级数的敛散性 1 1 1 (1). tan n n n = 1 (2). sin 2 n n = 定理4 . 比值审敛法 ( D’Alembert 判别法) 设 为正项级数. 则级数收敛。 1 1 n n u u + (2) 若 N 0 ，当 n N 时，有 则级数发散。 1 1 n n u q u + (1) 若 N 0 ，当 n N 时，有 机动 目录 上页 下页 返回 结束