推论:矩阵的初等变换不改变矩阵的行秩与列秩 c定理416矩阵的行秩=矩阵的列秩 证:任何矩阵A都可经过初等变换变为 E,0 形式, 00 而它的行秩为r,列秩也为r 又,初等变换不改变矩阵的行秩与列秩, 所以,A的行秩=r=A的列秩 定义2:矩阵的行秩一矩阵的列秩,统称为矩阵的秩。 记为r(A),或 rankA,或秩A。 推论:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。 上页
推论：矩阵的初等变换不改变矩阵的行秩与列秩。 定理4-16：矩阵的行秩＝矩阵的列秩 证：任何矩阵A都可经过初等变换变为 0 0 0 E r 形式， 而它的行秩为r，列秩也为r。 又，初等变换不改变矩阵的行秩与列秩， 所以，A的行秩＝r＝A的列秩 定义2：矩阵的行秩＝矩阵的列秩，统称为矩阵的秩。 记为r(A),或rankA，或秩A。 推论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩
44.2秩的性质及求法 1c12 In 例1求下列矩阵 0 的秩 0 0 了 r 0 0 0 0 0 0 解经过初等变换A可化为E0 0a0,r(4)=r 中注:对于任何矩阵,总可以经过有限次初等变换把它变 为标准形式 E.0 A可化为 故r(4)=r 00 上页
4.4 .2 秩的性质及求法. 例1 求下列矩阵 的秩 解:经过初等变换 r A r E A r = , ( ) 0 0 0 可化为 注：对于任何矩阵，总可以经过有限次初等变换把它变 为标准形式 r A r E A r = , ( ) 0 0 0 可化为 故 11 12 1 1 0 22 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r n r n rr rn a a a a a a a A a a =