曲线的弯曲方向问题与身边弯弯曲曲的函数精益求精、追求卓越的高速公路铁路网的设计与建设相联系，建设的单的大国工匠精神值得学创者在建造的过程中，精益求精、追求卓越的大调性习，培养学生爱岗敬业的国工匠精神值得学习，学习他们爱岗敬业的职新与曲职业精神，益求精的品精精业精神，精益求精的品质精神，协作共进的团线的质精神，协作共进的团队队精神，追求卓越的创新精神.同时，也让学生神凹凸精神，追求卓越的创新精感受到无论是国家发展、科技进步还是生活点性神.滴，真是无处不数学学生能够形成良好的7学习习惯、思维严谨、工文在实际工作生活中，大到一个国家、一个函数作求实的作风.培养学生单位、一个部门、小到一个人的一生，本质上素的极的数学素养以及善于观察都是在追求极大或者最大值，通过学习极值和养值与勤于思考的学习习惯，激最值，让学生明白在学习和生活中，当取得与一最大发学生的学习热情与探求探点点成绩的时候，千万不要骄傲自满，因为天值最新知的欲望.培养学生人外有天，人外有人，踏踏实实做事儿，谦虚谨索小值文素养和辩订维的同慎做人，精时，门勇于开神探索的精神14
14 函数 的单 调性 与曲 线的 凹凸 性 曲线的弯曲方向问题与身边弯弯曲曲的 的高速公路铁路网的设计与建设相联系，建设 者在建造的过程中，精益求精、追求卓越的大 国工匠精神值得学习，学习他们爱岗敬业的职 业精神，精益求精的品质精神，协作共进的团 队精神，追求卓越的创新精神.同时，也让学生 感受到无论是国家发展、科技进步还是生活点 滴，真是无处不数学. 精益求精、追求卓越 的大国工匠精神值得学 习，培养学生爱岗敬业的 职业精神，精益求精的品 质精神，协作共进的团队 精神，追求卓越的创新精 神. 创 新 精 神 函数 的极 值与 最大 值最 小值 在实际工作生活中，大到一个国家、一个 单位、一个部门、小到一个人的一生，本质上 都是在追求极大或者最大值，通过学习极值和 最值，让学生明白在学习和生活中，当取得一 点点成绩的时候，千万不要骄傲自满，因为天 外有天，人外有人，踏踏实实做事儿，谦虚谨 慎做人. 学生能够形成良好的 学习习惯、思维严谨、工 作求实的作风.培养学生 的数学素养以及善于观察 勤于思考的学习习惯, 激 发学生的学习热情与探求 新知的欲望.培养学生人 文素养和辩证思维的同 时，进一步培养他们勇于 探索的精神. 人 文 素 养 与 探 索 精 神
第四章不定积分教学思政思政目标思政要素切入点内容元素如何解读这样的一种现象呢？我们暂且把求导视为一种规则，然后原函数视为两个部分“结构性的+非结构性的（就是那个常数C）”所以我们会发现，只要原函数结构性那部分不变，那么无论常数C变成什么样子，在求导的规则作用后都会是相同的那个被积函数.这个被积函数可以视为一个结果，而求导是达到这个结果的一个法则，因此只要原函数“结构性”那部分不变，那个常数C多大多小都没有用，结果一定是一样的.如果这当你在某一方面无所创样讲很抽象的话，不如我们举两个例子（都不用其极而未能达到预期不定新是原函数与被积函数的关系）.效果时，想想是不是“原积分精1.“故事+投资（明星阵容+顶尖特技+函数”出了问题，你的努神烧钱宣传）”与“电影票房（或口碑）”的关力可能只是重复了无数次系.的“竹篮打水”，一部电影，当你发现无限烧钱可最后也不是你要的口碑票房结果的时候，就不是投资出了问题（即原函数中的常数C，非结构那部分），而是那个“结构性”的故事出了问题，你的故事经过每一个细节的分析后（即微分、求导）就不是能够赢得票房和口碑的故事，因此也就不是一个能够赢得口碑与票房的原函数.这样的原函数，搭配多少C（投资）都无济于事.要想让结果变化，要改动的是“结构性”的故事那部分，15
15 第四章 不定积分 教学 内容 思政要素切入点 思政目标 思政 元素 不定 积分 如何解读这样的一种现象呢？我们暂且 把求导视为一种规则，然后原函数视为两个 部分“结构性的+非结构性的（就是那个常数 C）”所以我们会发现，只要原函数结构性那 部分不变，那么无论常数 C 变成什么样子， 在求导的规则作用后都会是相同的那个被积 函数.这个被积函数可以视为一个结果，而求 导是达到这个结果的一个法则，因此只要原 函数“结构性”那部分不变，那个常数 C 多 大多小都没有用，结果一定是一样的.如果这 样讲很抽象的话，不如我们举两个例子（都 是原函数与被积函数的关系）. 1.“故事+投资（明星阵容+顶尖特技+ 烧钱宣传）”与“电影票房（或口碑）”的关 系. 一部电影，当你发现无限烧钱可最后也 不是你要的口碑票房结果的时候，就不是投 资出了问题（即原函数中的常数 C，非结构 那部分），而是那个“结构性”的故事出了问 题，你的故事经过每一个细节的分析后（即 微分、求导）就不是能够赢得票房和口碑的 故事，因此也就不是一个能够赢得口碑与票 房的原函数.这样的原函数，搭配多少 C（投 资）都无济于事.要想让结果变化，要改动的 是“结构性”的故事那部分. 当你在某一方面无所 不用其极而未能达到预期 效果时，想想是不是“原 函数”出了问题，你的努 力可能只是重复了无数次 的“竹篮打水”. 创 新 精 神
2.“实力（结构性的）+人脉（非结构性的）”与“成功”的关系，当你实力有问题的情况下，无所不用其极的社交找人脉，最终未必能得到你想要的，因为你做的努力都在原函数的C上，经过求导的规则后（经得起每个细节的推敲），这个C是没有用的，你的“实力”不是具有成功特质的实力，因此搭配上再多的C也没用你需要改变的是“结构性”的那部分一一实力，让你的实力在任何细节的推敲下（即微分、求导）都符合成功的特质.1.恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”。微积分的发展历史曲折跌岩，撼换元积分法是重点也爱人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法是难点，鼓励学生大胆尝国论和对人们进行文化熏陶的极好素材.试，勇于创新，攻坚克难，情2.在学习不定积分的凑微分法时，引入坚持不懈，强调高等数学怀换元例题，同一道例题引导学生采用直接积分法能学好的人，定是一个实，负责的与积分和凑微分法两种方法进行求解，培养学生逻认真刻苦，踏实创法辑推理能力以及锻炼学生的开放创新思维，人.将来一定是受社会欢新反映在今后的生活工作学习中，要灵活处理迎的人引导学生善于思精，通过问题，多方面思考，可以事半功倍.考，灵活处理问题，神数学家的故事培养学生的3.培养学生的爱国主义情怀高等数学也爱国情怀凝聚着我国古代自然科学的精髓，比如《九章算术》收集了西汉张苍、耿寿昌、三国的刘徽等等数学先驱的数学方法和精髓，是中国古代数学发展史的重要里程碑，是世界数学史上的宝贵遗产；被列为世界数学伟人之16
16 2.“实力（结构性的）+人脉（非结构性 的）”与“成功”的关系. 当你实力有问题的情况下，无所不用其 极的社交找人脉，最终未必能得到你想要的， 因为你做的努力都在原函数的 C 上，经过求 导的规则后（经得起每个细节的推敲），这个 C 是没有用的，你的“实力”不是具有成功 特质的实力，因此搭配上再多的 C 也没用. 你需要改变的是“结构性”的那部分——实 力，让你的实力在任何细节的推敲下（即微 分、求导）都符合成功的特质. 换元 积分 法 1.恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一 切理论成就中，未必再有什么像 17 世纪下半 叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高 胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼 人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法 论和对人们进行文化熏陶的极好素材. 2.在学习不定积分的凑微分法时，引入 例题，同一道例题引导学生采用直接积分法 和凑微分法两种方法进行求解，培养学生逻 辑推理能力以及锻炼学生的开放创新思维， 反映在今后的生活工作学习中，要灵活处理 问题，多方面思考，可以事半功倍. 3.培养学生的爱国主义情怀高等数学也 凝聚着我国古代自然科学的精髓，比如《九 章算术》收集了西汉张苍、耿寿昌、三国的 刘徽等等数学先驱的数学方法和精髓，是中 国古代数学发展史的重要里程碑，是世界数 学史上的宝贵遗产；被列为世界数学伟人之 换元积分法是重点也 是难点，鼓励学生大胆尝 试，勇于创新，攻坚克难， 坚持不懈，强调高等数学 能学好的人，一定是一个 认真刻苦，踏实，负责的 人.将来一定是受社会欢 迎的人.引导学生善于思 考，灵活处理问题，通过 数学家的故事培养学生的 爱国情怀. 爱 国 情 怀 与 创 新 精 神
的中国当代数学家华罗庚，他的“华氏定理”、“华氏不等式”、“华一王方法”等都是国际上著名的数学科研成果；证明了“哥德换元巴赫猜想”陈景润：还有在拓扑学和数学机积分械化领域做了奠基性工作的数学家吴文俊，法他的“吴公式”、“吴示性类”、“吴示嵌类”至今仍被国际同行广泛引用.这些古今中外的数学大家的事迹留给学生课后查资料并写感想，让学生自己树标杆微积分的发展历史曲折跌岩，撼人心灵，可以1.微积分的萌芽培养学生正确世界观、科公元前3世纪古希腊的数学家、力学家学方法论和对学生进行文阿基米德（公元前287一前212)的著作《圆的化熏陶测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分遇到困难可以寻找新的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、的解决途径，培养学生迎螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中人难而上的精神就隐含着近代积分的思想分部在人生道路上，要遵文xe'dx2.举实例求解了积分素守一定的社会规则，发现分析：被积函数是两个函数的乘积，无法养错误时要及时改正思想，法用所学知识进行求解.因此给出一种建立重新出发同时，平时说在乘积的求导法则基础上的不定积分的方法话、做事情也要讲究方式一分部积分法方法，培养自己“化繁为3.在讲到利用分部积分法求解不定积分简"的能力，比如和人交流时，需要按照一定的原则进行分部，再利用的时候，学会月用简洁的语凑微分等实现由难到易的转化，如果一开始言表达复杂的事这样就错误地选择了u和V，那么计算过程就会越可以大大提高效率和避免来越复杂，最终也不能求出正确结果误会.17
17 换元 积分 法 一的中国当代数学家华罗庚，他的“华氏定 理”、“华氏不等式”、“华一王方法”等都是 国际上著名的数学科研成果；证明了“哥德 巴赫猜想”陈景润；还有在拓扑学和数学机 械化领域做了奠基性工作的数学家吴文俊， 他的“吴公式”、“吴示性类”、“吴示嵌类” 至今仍被国际同行广泛引用.这些古今中外 的数学大家的事迹留给学生课后查资料并写 感想，让学生自己树标杆. 分部 积分 法 1.微积分的萌芽 公元前 3 世纪古希腊的数学家、力学家 阿基米德(公元前 287 一前 212)的著作《圆的 测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分 的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、 螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中 就隐含着近代积分的思想. 2.举实例求解 xe dx x 分析：被积函数是两个函数的乘积，无 法用所学知识进行求解.因此给出一种建立 在乘积的求导法则基础上的不定积分的方法 —— 分部积分法. 3.在讲到利用分部积分法求解不定积分 时，需要按照一定的原则进行分部，再利用 凑微分等实现由难到易的转化，如果一开始 错误地选择了 u 和 v，那么计算过程就会越 来越复杂，最终也不能求出正确结果. 微积分的发展历史曲 折跌宕，撼人心灵，可以 培养学生正确世界观、科 学方法论和对学生进行文 化熏陶. 遇到困难可以寻找新 的解决途径，培养学生迎 难而上的精神. 在人生道路上，要遵 守一定的社会规则，发现 错误时要及时改正思想， 重新出发.同时，平时说 话、做事情也要讲究方式 方法，培养自己“化繁为 简”的能力，比如和人交流 的时候，学会用简洁的语 言表达复杂的事，这样就 可以大大提高效率和避免 误会. 人 文 素 养
1.微积分的发展历史曲折跌岩，撼人心灵，可以培养学生正确世界观、科学方法论和对学生进行1.古代中国微积分的萌芽：文化熏陶《周牌算经》《九章算术》2.实践出真知，今后2.在解决大量积分问题的过程中，我们不管从事什么工作，学会用到第一类换元法、第二类换元法，分部积科在实践中发现问题，同时，分法等各种方法.想要熟练的运用这些公式学有理运用所学的数学思想、数解决不定积分的计算问题，就要不断的进行精函数学精神、研究方法和看间实践应用，尝试综合运用已有知识和经验解神的积题的角度等去解决问题，决现实问题，在做中学，在学中做，这就是分会使人受益终身收益实践的意义3.告诉同学们要开阔3.讲解有理函数的积分、可化为有理函眼界，化繁为简，大事化数的积分时，使学生们发现复杂的不定积分小，提升学生的解决问题题目可以通过综合使用各类求解方法实现由的能力在人生道路上遇难变易的转化，培养学生的综合分析能力到问题时，根据已有知识及客观条件合做出判断，才能使问题得到解决18
18 有理 函数 的积 分 1.古代中国微积分的萌芽： 《周髀算经》《九章算术》 2.在解决大量积分问题的过程中，我们 用到第一类换元法、第二类换元法，分部积 分法等各种方法.想要熟练的运用这些公式 解决不定积分的计算问题，就要不断的进行 实践应用，尝试综合运用已有知识和经验解 决现实问题，在做中学，在学中做，这就是 实践的意义. 3.讲解有理函数的积分、可化为有理函 数的积分时，使学生们发现复杂的不定积分 题目可以通过综合使用各类求解方法实现由 难变易的转化，培养学生的综合分析能力. 1.微积分的发展历史 曲折跌宕，撼人心灵，可 以培养学生正确世界观、 科学方法论和对学生进行 文化熏陶. 2.实践出真知，今后 不管从事什么工作，学会 在实践中发现问题，同时， 运用所学的数学思想、数 学精神、研究方法和看问 题的角度等去解决问题， 会使人受益终身收益. 3.告诉同学们要开阔 眼界，化繁为简，大事化 小，提升学生的解决问题 的能力.在人生道路上遇 到问题时，根据已有知识 及客观条件综合做出判 断，才能使问题得到解决. 科 学 精 神