1.莱布尼茨是最早接触中华文化的欧洲人之一，曾经从一些曾经前往中国传教的教士那里接触到中国文化，之前应该从马可·波罗引起的东方热留下的影响中也了解过中国文化.法国汉学大师若阿基姆·布韦（JoachimBouvet，汉名白晋，1662—1732年）向莱布尼茨介绍了《周易》和八卦的系统.在莱布尼茨眼中，“阴”与“阳”基本科上就是他的二进制的中国版.他曾断言：1.高阶导数是高等数学学“二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的与实际问题相联系的一个重精逻辑语言”.如今在德国图林根，著名的郭要桥梁，它为解决生活中的神塔王宫图书馆（Schlossbibliothekzu一些实际问题提供了重要方高阶AGotha）内仍保存一份莱氏的手稿，标题写1法，正所谓理论来源于生活导数着“1与0，一切数字的神奇渊源”爱又服务于生活.期待我们新一国2.其手稿标题全文是：《1与0，一切数代大学生既能用科学的理论情字的神奇渊源.……这是造物的秘密美妙的知识武装好自己的头脑，又典范，因为，一切无非都来自上帝.》，而且能把这些科学的理论知识转怀莱布尼茨自己写给若阿基姆·布韦的信中化为生产力，造福我们的祖莱布尼茨写到的是：“第一天的伊始是1，国，为中华民族的伟大复兴贡献自己的一份力量也就是上帝.第二天的伊始是2，…………到了第七天，一切都有了.所以，这最后的一天也是完美的.因为，此时世间的一切都已经被创造出来了.因此它被写作“7”，也就是“111’（二进制中的111等于十进制的7)，而且不包含0.只有当我们仅仅用0和1来表达这个数字时，才能理解，为什么第七天才完美，为什么7是神圣的数字.特别值得注意的是它（第七天）的特征（写作二进制的111）与三位一体的关联9
9 高阶 导数 1.莱布尼茨是最早接触中华文化的欧 洲人之一，曾经从一些曾经前往中国传教的 教士那里接触到中国文化，之前应该从马 可·波罗引起的东方热留下的影响中也了 解过中国文化.法国汉学大师若阿基姆·布 韦（Joachim Bouvet，汉名白晋，1662－1732 年）向莱布尼茨介绍了《周易》和八卦的系 统.在莱布尼茨眼中，“阴”与“阳”基本 上就是他的二进制的中国版.他曾断言： “二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的 逻辑语言”.如今在德国图林根，著名的郭 塔 王 宫 图 书 馆 （ Schlossbibliothek zu Gotha）内仍保存一份莱氏的手稿，标题写 着“1 与 0，一切数字的神奇渊源.” 2.其手稿标题全文是：《1 与 0，一切数 字的神奇渊源.这是造物的秘密美妙的 典范，因为，一切无非都来自上帝.》，而且 莱布尼茨自己写给若阿基姆·布韦的信中 莱布尼茨写到的是：“第一天的伊始是 1， 也就是上帝.第二天的伊始是 2，.到了 第七天，一切都有了.所以，这最后的一天 也是完美的.因为，此时世间的一切都已经 被创造出来了.因此它被写作‘7’，也就是 ‘111’（二进制中的 111 等于十进制的 7）， 而且不包含 0.只有当我们仅仅用 0 和 1 来 表达这个数字时，才能理解，为什么第七天 才完美，为什么 7 是神圣的数字.特别值得 注意的是它（第七天）的特征（写作二进制 的 111）与三位一体的关联. 1.高阶导数是高等数学 与实际问题相联系的一个重 要桥梁，它为解决生活中的 一些实际问题提供了重要方 法，正所谓理论来源于生活 又服务于生活.期待我们新一 代大学生既能用科学的理论 知识武装好自己的头脑，又 能把这些科学的理论知识转 化为生产力，造福我们的祖 国，为中华民族的伟大复兴 贡献自己的一份力量. 科 学 精 神 与 爱 国 情 怀
3.郭书春在《古代世界数学泰斗刘徽》书461页中称：“中国有所谓《周易》创造了二进制的说法，至于莱布尼兹受《周易》八卦的影响创造二进制并用于计算机的神话，更是广为流传.事实是，莱布尼兹先发明了二进制，后来才看到传教士带回的宋代学者重新编排的《周易》八卦，并发现八卦可以用他的二进制来解释。”以此为由，认为并不是莱布尼茨看到阴阳八卦才发明二进制.梁宗巨著《数学历史典故》（1995年出版）一书14～18页对这一历史公案亦有此说.探4.胡阳、李长铎在《莱布尼茨发明二2.莱布尼茨个人的独创高阶索进制前没有见过先天图吗一一对欧洲现存性的伟大贡献外，近代意义精导数17世纪中西交流文献的考证》通过对欧洲上的二进制实际上是“中西神现存17世纪中西交流文献的研究考证，否合璧”的产物定了莱布尼茨在发明二进制以后才见到先天图的说法.先天图在莱布尼茨发明二进制之前，已被斯比塞尔称之为二进制5.有关莱布尼茨二进制与中国古代典籍《易经》关系问题的讨论。涉及如何看待近代中西文化的各自特质以及它们之间的相互作用问题.虽然二进制只是一种算术记数法和计数法，但它实际上是特定文化（包括数学、语言、符号、逻辑和哲学等）的产物.现有观点中的一个明显不足是把与二进制相关的概念、理论（原理、符号等）的形成与发展看作是单因素的、一次性完成的结果，又把二进制与《易经》哲学和卦图的相10
10 高阶 导数 3.郭书春在《古代世界数学泰斗刘徽》 一书 461 页中称：“中国有所谓《周易》创 造了二进制的说法，至于莱布尼兹受《周易》 八卦的影响创造二进制并用于计算机的神 话，更是广为流传.事实是，莱布尼兹先发 明了二进制，后来才看到传教士带回的宋代 学者重新编排的《周易》八卦，并发现八卦 可以用他的二进制来解释.”以此为由，认 为并不是莱布尼茨看到阴阳八卦才发明二 进制.梁宗巨著《数学历史典故》（1995 年 出版）一书 14～18 页对这一历史公案亦有 此说. 4.胡阳、李长铎在《莱布尼茨发明二 进制前没有见过先天图吗——对欧洲现存 17 世纪中西交流文献的考证》 通过对欧洲 现存 17 世纪中西交流文献的研究考证，否 定了莱布尼茨在发明二进制以后才见到先 天图的说法.先天图在莱布尼茨发明二进制 之前，已被斯比塞尔称之为二进制. 5.有关莱布尼茨二进制与中国古代典 籍《易经》关系问题的讨论。涉及如何看待 近代中西文化的各自特质以及它们之间的 相互作用问题.虽然二进制只是一种算术记 数法和计数法，但它实际上是特定文化（包 括数学、语言、符号、逻辑和哲学等）的产 物.现有观点中的一个明显不足是把与二进 制相关的概念、理论（原理、符号等）的形 成与发展看作是单因素的、一次性完成的结 果，又把二进制与《易经》哲学和卦图的相 2.莱布尼茨个人的独创 性的伟大贡献外，近代意义 上的二进制实际上是“中西 合璧”的产物. 探 索 精 神
互作用关系看作是“全或无”的关系，从而忽视了概念、理论的形成和变化过程，也容易导致两种极端的判断因此，立足于近代中西文化交流的大背景，从概念与认知分析入手，能够把莱布尼茨二进制思想的形成过程置于近代中西文高阶化交流所编织的概念网络系统之中，进而梳导数理出莱布尼茨在秉承西方近代数学概念的同时，如何通过获取和吸纳《易经》概念资源而实现概念的创造性转换的脉络.我们看到，除了莱布尼茨个人的独创性的伟大贡献外，近代意义上的二进制实际上是“中西合璧”的产物隐函数及我们应该先学习前人的由参经验，不管有没有真正理解，探透过现象看本质就是在看待问题时能数方索但先搭建起我们对这个领域够抓住这个事件背后的根本性运作逻辑，让程确精认识的一个基本框架，然后学生能够理解它真正的前因后果，而不是被定函再拿自己所学到的这些东西神这个事件的表象无关要素感性偏见等影响数的去实践应用，在实际的成功了判断.隐函数也是透过现象看本质导数和失败中获取更深的体验和相关更透的理解变化率我们在学习生活中，要社函数会从源头上消除偏差，防止造1.失之毫厘，谬以千里的责2.勿以善小而不为，勿以恶小而为之成失之毫厘，谬以千里的后微分果.任A
11 高阶 导数 互作用关系看作是“全或无”的关系，从而 忽视了概念、理论的形成和变化过程，也容 易导致两种极端的判断. 因此，立足于近代中西文化交流的大背 景，从概念与认知分析入手，能够把莱布尼 茨二进制思想的形成过程置于近代中西文 化交流所编织的概念网络系统之中，进而梳 理出莱布尼茨在秉承西方近代数学概念的 同时，如何通过获取和吸纳《易经》概念资 源而实现概念的创造性转换的脉络.我们看 到，除了莱布尼茨个人的独创性的伟大贡献 外，近代意义上的二进制实际上是“中西合 璧”的产物. 隐函 数及 由参 数方 程确 定函 数的 导数 相关 变化 率 透过现象看本质就是在看待问题时能 够抓住这个事件背后的根本性运作逻辑，让 学生能够理解它真正的前因后果，而不是被 这个事件的表象无关要素感性偏见等影响 了判断.隐函数也是透过现象看本质 我们应该先学习前人的 经验，不管有没有真正理解， 但先搭建起我们对这个领域 认识的一个基本框架，然后 再拿自己所学到的这些东西 去实践应用，在实际的成功 和失败中获取更深的体验和 更透的理解. 探 索 精 神 函数 的 微分 1.失之毫厘，谬以千里. 2.勿以善小而不为，勿以恶小而为之. 我们在学习生活中，要 从源头上消除偏差，防止造 成失之毫厘，谬以千里的后 果. 社 会 责 任
第三章微分中值定理与导数的应用教学思政思政目标思政要素切入点内容元素引导学生坚定理想信科微分将相关的数学史、数学家（罗尔、拉格朗念，树立正确的世界观、学中值人生观、价值观，培养学日、柯西）故事适时、适量、适当地引入课堂，精定理使学生体会到现成结论背后的“火热的思考”，生不畏艰难、勇于克服困神以数学家的精神品质感染学生难的良好精神品质，严谨的求学态度引导学生坚定理想信科念，树立正确的世界观、洛必将数学家洛必达的故事引入课堂，使学生人生观、价值观，培养学学达法体会到现成结论背后的“火热的思考”，以数精生不畏艰难、勇于克服困则学家的精神品质感染学生难的良好精神品质，严谨神的求学态度1.在俄国革命期间，数学物理学家塔姆外出找食物，在靠近敖德萨的乡间被反共产主义的保安人员速捕保安人员怀疑他是反乌克兰的共产主义者，于是把他带回总部1.通过历史故事讲头目问：你是做什么的？解，提高学生的兴趣，激塔姆：我是一位数学家起学生的好奇心，然后逐爱国头目心存怀疑，拿着枪，手指扣着扳机，步将学生带进本节内容理泰勒对准他.手榴弹也在他的面前晃动.论知识上.并且以数学可精公式以救命”这种幽默该谐的头目说：现在我给你一个函数做泰勒展神方式引导学生数学学习的开，到第n项之后，你就把误差项算出来.如果重要性你算对了，就放你一条生路，否则就立刻枪毙于是塔姆手指发抖，战战地慢慢计算，当他完成时，头目看过答案，挥手叫他赶快离开，就这样塔姆逃过了一劫.塔姆在195812
12 第三章 微分中值定理与导数的应用 教学 内容 思政要素切入点 思政目标 思政 元素 微分 中值 定理 将相关的数学史、数学家（罗尔、拉格朗 日、柯西）故事适时、适量、适当地引入课堂， 使学生体会到现成结论背后的“火热的思考”， 以数学家的精神品质感染学生. 引导学生坚定理想信 念，树立正确的世界观、 人生观、价值观，培养学 生不畏艰难、勇于克服困 难的良好精神品质，严谨 的求学态度. 科 学 精 神 洛必 达法 则 将数学家洛必达的故事引入课堂，使学生 体会到现成结论背后的“火热的思考”，以数 学家的精神品质感染学生. 引导学生坚定理想信 念，树立正确的世界观、 人生观、价值观，培养学 生不畏艰难、勇于克服困 难的良好精神品质，严谨 的求学态度. 科 学 精 神 泰勒 公式 1.在俄国革命期间，数学物理学家塔姆外 出找食物，在靠近敖德萨的乡间被反共产主义 的保安人员逮捕.保安人员怀疑他是反乌克兰 的共产主义者，于是把他带回总部. 头目问：你是做什么的？ 塔姆：我是一位数学家. 头目心存怀疑，拿着枪，手指扣着扳机， 对准他.手榴弹也在他的面前晃动. 头目说：现在我给你一个函数做泰勒展 开，到第 n 项之后，你就把误差项算出来.如果 你算对了，就放你一条生路，否则就立刻枪毙. 于是塔姆手指发抖，战战兢兢地慢慢计 算，当他完成时，头目看过答案，挥手叫他赶 快离开，就这样塔姆逃过了一劫.塔姆在 1958 1. 通 过 历 史 故 事 讲 解，提高学生的兴趣，激 起学生的好奇心，然后逐 步将学生带进本节内容理 论知识上.并且以”数学可 以救命”这种幽默诙谐的 方式引导学生数学学习的 重要性. 爱 国 精 神
年获得诺贝尔物理奖，但是他从未再遇到这位非凡的头目.但是他在讲授微积分课程时，每次讲到泰勒定理时就会顺便说起这件事2.泰勒（1685-1731）泰勒是18世纪早期英国牛顿学派最优秀的代表人物之一，主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，泰勒真正闻名于世2.通过几位数学家对的就是他在微积分学中的将函数近似成多项泰勒定理研究的时间线介式函数的定理，即泰勒定理绍，数学家们经过200多科学年时间才真正的搞明白.然而，在半个世纪里，数学家们并没有认揭示科学发展的曲折历精识到泰勒定理的重大价值，直到拉格朗日才真程，帮助学生树立科学品神正地发现了它的价值所在.拉格朗日认为这个定理是微积分的基本定理，并且给出了它的余质，培养探索精神和良好与探泰勒项表达式.而泰勒定理的严格证明是由一个世的科学精神.公式纪之后的柯西来完成的3.使学生领悟到生活索中可借助已有的简单工具精麦克劳林（1698-1746）一一苏格兰数学家，著名物理学家、数学家牛顿的学生，1742和方法来解决比较复杂问神年撰写的《流数论》以泰勒多项式作为基本工题的智慧，生活不是只有具，是对牛顿的流数法作出符合逻辑的、系统直线，一条路走不通时可以转弯，总能到达理想彼解释的第一本书.他得到数学分析中著名的麦岸克劳林级数展开式，并用待定系数法给予证明.3．泰勒公式主要是用多项式函数来逼近相对较复杂的函数：当遇到较难研究的函数时，可以用看似不够“精干”但相对来说比较“平易近人”且研究比较透彻的多项式函数来近似讨论13
13 泰勒 公式 年获得诺贝尔物理奖，但是他从未再遇到这位 非凡的头目.但是他在讲授微积分课程时，每次 讲到泰勒定理时就会顺便说起这件事. 2.泰勒（1685-1731） 泰勒是 18 世纪早期英国牛顿学派最优秀 的代表人物之一，主要著作是 1715 年出版的 《正的和反的增量方法》.泰勒真正闻名于世 的就是他在微积分学中的将函数近似成多项 式函数的定理，即泰勒定理. 然而，在半个世纪里，数学家们并没有认 识到泰勒定理的重大价值，直到拉格朗日才真 正地发现了它的价值所在.拉格朗日认为这个 定理是微积分的基本定理，并且给出了它的余 项表达式.而泰勒定理的严格证明是由一个世 纪之后的柯西来完成的. 麦克劳林（1698-1746）——苏格兰数学 家，著名物理学家、数学家牛顿的学生.1742 年撰写的《流数论》以泰勒多项式作为基本工 具，是对牛顿的流数法作出符合逻辑的、系统 解释的第一本书.他得到数学分析中著名的麦 克劳林级数展开式，并用待定系数法给予证 明. 3. 泰勒公式主要是用多项式函数来逼 近相对较复杂的函数：当遇到较难研究的函数 时，可以用看似不够 “精干”但相对来说比 较“平易近人”且研究比较透彻的多项式函数 来近似讨论. 2.通过几位数学家对 泰勒定理研究的时间线介 绍，数学家们经过 200 多 年时间才真正的搞明白. 揭示科学发展的曲折历 程，帮助学生树立科学品 质，培养探索精神和良好 的科学精神. 3.使学生领悟到生活 中可借助已有的简单工具 和方法来解决比较复杂问 题的智慧，生活不是只有 直线，一条路走不通时可 以转弯，总能到达理想彼 岸. 科 学 精 神 与 探 索 精 神