(3)三角表示法 [x=rcose, 利用直角坐标与极坐标的关系 ly=rsine, 复数可以表示成z=r(cos0+isin) (4)指数表示法 利用欧拉公式e泊=cos0+isin0, 复数可以表示成 z=reio 称为复数z的指数表示式
（3）三角表示法 利用欧拉公式 cos sin , e i i = + 复数可以表示成 i z = re 称为复数 z 的指数表示式. （4）指数表示法 利用直角坐标与极坐标的关系 = = sin , cos , y r x r 复数可以表示成 z = r(cos + isin )
例3求下列复数的模： (1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z✉=5-5i (4)z4-1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0) 思考： (1)满足z=5(z∈R)的z值有几个？ (2)满足引z=5(z∈C)的z值有几个？这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
例3 求下列复数的模： (1)z1 =-5i (2)z2 =-3+4i (3)z3 =5-5i (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0) 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
例4(1)已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)1在复平面内 所对应的点位于第二象限，求实数允许的取值范围。 m2+m-6<0 得 -3<m<2 解：由 m2+m-2>0 m<-2或m>1 ∴.m∈(-3，-2)U(1,2) 表示复数的点所 转化 复数的实部与虚黯部所满 在象限的问题 足的不等式组的问题 几何问题) (代数问题 一种重要的数学思想：数形结合思想
例4(1) 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内 所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所 在象限的问题 复数的实部与虚部所满 足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 + − + − 2 0 6 0 2 2 m m m m 解：由 − − 2 1 3 2 m m m 或 得 m(−3,−2)(1,2)
例4(2)已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i,证明对一 切m,此复数所对应的点不可能位于第四象限。 证明：若复数所对应的点位于第四象限， 则 m2+m-6>0 m<-3或m>2 m2+m-2<0 0-2<m<1 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限：
例4(2) 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，证明对一 切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。 证明：若复数所对应的点位于第四象限， + − + − 2 0 6 0 2 2 m m m m 则 3 2 2 1 m m m − − 或 即 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限
例5试用复数表示圆的方程： a(x2+y2)+bx+cy+d= 其中，a,b,c,d是实常数。 另解： 利用2左=x2+y2, (x-x)》2+(y-%)2=r2 z+7=2x, z-7=i.2y Z-Zo =r 得：azz+Bz+Bz+d=0 其中，B=2b+iC)
例5 试用复数表示圆的方程: 其中，a,b,c,d是实常数。 解： 利用 ( ) 0 2 2 a x + y + bx + cy + d = z z i y z z x zz x y 2 2 , , 2 2 − = + = = + 得：azz + z + z + d = 0 ( ). 2 1 其中， = b + ic | Z − Z |= r 0 2 2 0 2 0 (x − x ) + (y − y ) = r 另解：