例1.辨析： 1.下列命题中的假命题是(D) (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。 例1. 辨析： 1．下列命题中的假命题是（D）
2.“a=0”是"复数a+bi(a,b∈R)是纯 虚数”的()。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 D)不充分不必要条件 3.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对 应的点在虚轴上”的（)。 (A)必要不充分条件 ()充分不必要条件 (C)充要条件 D)不充分不必要条件
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯 虚数”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 3．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对 应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 A
4·设z1、2为复数，则下列结论中正确的是(D) (A)若z2+z22>0,则z21>-z22 (B)k1-z2=V(亿1+z22-4z12 (C)z21+z22=0分z1=2-0 (D)z1-乙1是纯虚数或零 例2是否存在复数z,使其满足zz+2z=3+ia∈R) 如果存在，求出z的值；如果不存在，说明理由
4． 设z1、z2为复数，则下列结论中正确的是( ) D (A)若z 2 1+z 2 2＞0，则z 2 1＞-z 2 2 (B)|z1 -z2 |=√(z1+z2 ) 2 -4z1 z2 (C)z 2 1+z 2 2=0z1=z2 =0 (D)z1 -z1是纯虚数或零 例2 是否存在复数z，使其满足z·z+2iz=3+ai(a∈R) 如果存在，求出z的值；如果不存在
2.复数的代数运算 设两复数乙1=飞1+y1,2=X2+y2, 1)两复数的和 z1士z2=(x1±x2)+i(y1±y2): 2)两复数的积 乙1·z2=(x1X2-y1y2)+i(x2Jy1+X1y2). 3)两复数的商 =?+2+x2-2. 2 x2+y2
, , 1 1 1 2 2 2 设两复数 z = x + iy z = x + iy 1) 两复数的和 ( ) ( ). 1 2 1 2 1 2 z z = x x + i y y 2) 两复数的积 ( ) ( ). 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 z z = x x − y y + i x y + x y 3)两复数的商 . 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 x y x y x y i x y x x y y z z + − + + + = 2. 复数的代数运算
3.共轭复数 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两 个复数称为共轭复数. 与z共轭的复数记为z, 若z=x+y,则z=x-y. 共轭复数的性质 (1)Z1±z2=Z1士乙2；乙1乙2=Z1·Z2; 31 (2)z=z;(3)z·z=[Re(z)+[m(z)f; (4)z+z=2Re(z),z-z=2im(z)
3. 共轭复数 与z 共轭的复数记为z, 若 z = x + iy, 则 z = x − iy. 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两 个复数称为共轭复数. 共轭复数的性质 (1) ; 1 2 1 2 z z = z z ; 1 2 1 2 z z = z z ; 2 1 2 1 z z z z = (2) z = z; (3) Re( ) Im( ) ; 2 2 zz = z + z (4) z + z = 2Re(z), z − z = 2iIm(z)