例4求过点M2,1,3)且与直线x+1=y-1= 3 2 -1 垂直相交的直线方程 解先作一过点M且与已知直线垂直的平面工 3(x-2)+2y-1)-1(z-3)=0 再求已知直线与该平面的交点N, x=3t-1 令+1=y,1==1→y=2t+1 3 2 -1 7=-t
解 先作一过点M且与已知直线垂直的平面 3 再求已知直线与该平面的交点N, 令 2 1 1 3 1 x y z z t y t x t 2 1 3 1 .M 垂直相交的直线方程. 2 1 1 3 1 (2,1,3) x y z 例4 求过点M 且与直线 N (x 2) 2( y 1) 1(z 3) 0 t
x=3t-1 直线过点M(2,1,3) 将{y=2t+1代入3(x-2)+2y-1)-(z-3)=0 =-t t 号得应 取所求直线的方向向量为MN m-弓29-1号-(9 7’7 直线方程为x-2=y-1_z-5 2 -1 4 想想还有别的方法吗？答案：有
7 3 t 交点 ) 7 3 , 7 13 , 7 2 N( 取所求直线的方向向量为 MN MN 3) 7 3 1, 7 13 2, 7 2 ( ) 7 24 , 7 6 , 7 12 ( 直线方程为 4 5 1 1 2 2 x y z 想一想 3(x 2) 2( y 1) (z 3) 0 z t y t x t 2 1 3 1 代入 得 将 直线过点M(2,1,3) .M N 还有别的方法吗? 答案：有