线性代数 第六章例2线性空间V中的零变换0：0(α)=0是线性变换.证明：设 α,βeV，则有0(α + β)= 0 = 0 + 0= 0(α)+ 0(β)0(kα)= 0 = k0 = k0(α)所以零变换是线性变换
线性代数 第六章 证明: 0( + ) = 0 = 0 + 0 = 0()+ 0( ) 设 , V, 则有 0(k) = 0 = k0 = k0(). 所以零变换是线性变换． 例2 线性空间 中的零变换 ： 是线性 变换． V O 0() = 0
线性代数 第六章例3在R中定义变换T(x,X2,x)=(x,x2 + X3,0则T不是R的一个线性变换证明：Vα=(a,2,a),β=(b,b2,b)R3,T(α + β)= T(a, + br,a, + b2,as +b,)= (a +b,),a, +as +b, +bs,0)+(ai,a +as,0)+(b,b, +b3,0= T(α)+ T(β).所以，T不是R3的一个线性变换
线性代数 第六章 证明： ( , , ), ( , , ) , 3 = a1 a2 a3 = b1 b2 b3 R ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 T + = T a + b ,a + b ,a + b (( ) , ,0) 2 3 2 3 2 = a1 + b1 a + a + b + b ( , ,0) ( , ,0) 2 3 2 2 3 1 2 a1 a + a + b b + b = T() + T( ). 例3 在 中定义变换 则 不是 的一个线性变换． ( , , ) ( , ,0) 2 3 2 T x1 x2 x3 = x1 x + x 3 R 3 T R 所以，T 不是R 3的一个线性变换
线性代数 第六章二、线性变换的性质1. T(O)=0, T(-α)=-T(α)2.若β=k,α, +k,α, +..+kmαm,则Tβ=k,Ta,+k,Ta,+...+kmTam;3.若α1,α2,…,αm线性相关,则Tα1,Tα2,…Tα亦线性相关注意若α,α2,,αm线性无关,则Tα,Tα2,,Tαm不一定线性无关
线性代数 第六章 1. T(0) = 0, T(−) = −T(); . 3. , , , , , , , 1 2 1 2 亦线性相关 若 线性相关 则 m m T T T ; 2. , 1 1 2 2 1 1 2 2 m m m m T k T k T k T k k k = + + + = + + + 若 则 二、线性变换的性质 . , , , , , , , 1 2 1 2 不一定线性无关 注 意 若 m线性无关 则T T T m
线性代数 第六章设Ti，T,是n维线性空间V的两个线性变换如果对任意向量αEVn，都有：Ti(α)=T2 (α),则称T1,与T,相等，记为Ti=T2
线性代数 第六章 设T1,T2是n维线性空间V的两个线性变换, 如果对任意向量𝜶 ∈Vn，都有： T1(𝜶)=T2 (𝜶), 则称T1,与T2相等，记为T1=T2