二、聚点定理与有限覆盖定理定义2设S为数轴上的非空点集，为直线上的一个定点（当然可以属于S,也可以不属于S).若对于任意正数ε,在（-&+)中含有S的无限个点即U(；)NS=无限集，则称是S的一个聚点1的一个聚点；比如：0是S-1, 1 是 S=)(-1)"+1的两个聚点Y后页返回前页
前页 后页 返回 定义2 设 S 为数轴上的非空点集, 为直线上的 一个定点(当然可以属于 S, 也可以不属于S). 若对 于任意正数 ,在 (− , +) 中含有S 的无限个点, 1 0 S n = 比如: 是 的一个聚点; 二、聚点定理与有限覆盖定理 即 U S ( ; ) , = 无限集 则称 是 S 的一个聚点. 1 1, 1 ( 1) . n S n − = − + 是 的两个聚点
若设S是[0,1I中的无理数全体，则S的聚点集合S'(称为 S的导集)为闭区间[0,1]为了便于应用，下面介绍两个与定义2等价的定义定义2'设± SCR,ER.若对于任意 >0U;)nS±,那么称=是S的一个聚点定义2"若存在各项互异的收敛数列(x，CS，那么极限limx，=5称为S的一个聚点n>8o下面简单叙述一下这三个定义的等价性后页返回前页
前页 后页 返回 为了便于应用,下面介绍两个与定义 2 等价的定义 .定义2 设 若对于任意 S R R , . 0, 定义2″若存在各项互异的收敛数列 {x } S, n 那么极限 lim x 称 为S的一个聚点. n n = → 下面简单叙述一下这三个定义的等价性. 若设 S 是 [0, 1]中的无理数全体, 则 S 的聚点集合 U S S ( ; ) , . 那么称 是 的一个聚点 S (称为 S 的导集) 为闭区间 [0, 1]