最后得到的区间(4.71,569)已经不是随机区间 了,但我们仍称它为置信水平为095的置信区 间.其含义是:若反复抽样多次,每个样本值 (n=16)按(47)式确定一个区间,按上面的解释, 在这么多的区间中,包含的约占95%不包 含p的约仅占5%现在抽样得到区间 (471,569),则该区间属于那些包含m的区间的 可信程度为95%或"该区间包含这一陈述 的可信度为95%
12 最后得到的区间(4.71,5.69)已经不是随机区间 了, 但我们仍称它为置信水平为0.95的置信区 间. 其含义是: 若反复抽样多次, 每个样本值 (n=16)按(4.7)式确定一个区间, 按上面的解释, 在这么多的区间中, 包含m的约占95%, 不包 含m的约仅占5%. 现在抽样得到区间 (4.71,5.69), 则该区间属于那些包含m的区间的 可信程度为95%, 或"该区间包含m"这一陈述 的可信度为95%
然而,置信水平为1-a的置信区间并不是惟 的.以上例来说,若给定a=0.05,则又有 P X-1 0.04 < 0.01 =0.95 o/√n PX 0.01 <<X+-=048=0.95 n 故X 40.019 Ⅹ+ 0.04 (48) 也是置信水平为095的置信区间
13 然而, 置信水平为1-a的置信区间并不是惟一 的. 以上例来说, 若给定a=0.05, 则又有 , (4.8) 0.95. 0.95, 0.0 1 0.0 4 0.0 1 0.0 4 0.0 4 0.0 1 - + = - + = - - z n z X n X z n z X n P X z n X P z s s s m s s m 故 也是置信水平为0.95的置信区间
而比较两个置信区间 0.0259 X+ 0.025 0.019 X+ 0.04 前者的区间长度为92—,后者的区间长度 为408-,比前者要大
14 而比较两个置信区间 4.08 , . 3.92 , , , 0.0 1 0.0 4 0.025 0.025 为 比前者要大 前者的区间长度为 后者的区间长度 和 n n z n z X n X z n z X n X s s s s s s - + - +
易知,象N(0,1)分布那样其概率密度的图形是 单峰且对称的情况,当n固定时,以形如(4.5)那 样的区间其长度为最短我们自然选用它 通过上例,可看到求未知参数置信区间的 具体做法如下 (1)寻求一个样本X1,X2…,Xxn的函数 W=W(X1X2y…,n;, 它包含待估的参数,而不含其它未知参数,并 且W的分布已知且不依赖于任何未知参数(当 然不依赖于待估参数的;
15 易知, 象N(0,1)分布那样其概率密度的图形是 单峰且对称的情况, 当n固定时, 以形如(4.5)那 样的区间其长度为最短. 我们自然选用它. 通过上例, 可看到求未知参数q的置信区间的 具体做法如下 (1)寻求一个样本X1 ,X2 ,...,Xn的函数: W=W(X1 ,X2 ,...,Xn ;q), 它包含待估的参数q, 而不含其它未知参数, 并 且W的分布已知且不依赖于任何未知参数(当 然不依赖于待估参数q);
(2)对于给定的置信水平1-a,定出两个常数 a,b,使P{a<W(X1X2,,n;O<b≥1-a; (3)若能从a<W(X1X2Xn:场b得到等价的不 等式Q<<民其中B(X,X2X 0=X1X2,YX)都是统计量,那么(旦,的就 是硝一个置信水平为1-a的置信区间 函数W(X1x2y…,Xn;的构造,通常可以从e的 点估计着手考虑常用的正态总体参数的置信 区间可以用上述步骤推得
16 (2) 对于给定的置信水平1-a, 定出两个常数 a,b, 使P{a<W(X1 ,X2 ,...,Xn ;q)<b)1-a; (3) 若能从a<W(X1 ,X2 ,...,Xn ;q)<b得到等价的不 等式q < q <`q, 其中q=q(X1 ,X2 ,...,Xn ), `q =`q(X1 ,X2 ,...,Xn )都是统计量, 那么(q,`q)就 是q的一个置信水平为1-a的置信区间. 函数W(X1 ,X2 ,...,Xn ;q)的构造, 通常可以从q的 点估计着手考虑. 常用的正态总体参数的置信 区间可以用上述步骤推得