区间估计的图示 6
7 区间估计的图示 q
例设总体X~Npa2),a2为已知,为未知,设 1%429 ●●● Xn是来自X的样本,求的置信水平为 1-a的置信区间 解我们知道X是m的无偏估计,且有 N(0,1) O/√n X所服从的分和V.不依赖于任何未知 参数
8 例 设总体X~N(m,s2 ), s2为已知, m为未知, 设 X1 ,X2 ,...,Xn是来自X的样本, 求m的置信水平为 1-a的置信区间. 解 ~ (0,1). , N n X X s m m - 我们知道 是 的无偏估计且 有 所服从的分布N(0,1)不依赖于任何未知 n X s - m 参数
按标准正态分布的上a分位点的定义,有 P ∠a2=1-a 9 O/√n 2 d2 02 a2
9 按标准正态分布的上a分位点的定义, 有 1 , (4.3) / 2 a s m a = - - z n X P 0 a/2 za/2 a/2 -za/2
P X-A < /2 PX-zn2<4<X+7=za2}=1-a.(44) 这样就得到了的一个置信水平为1-a置信 区间 a/29 X+ c/2 45) vn 常写成 a/2 (46)
10 这样就得到了m的一个置信水平为1-a的置信 区间 , . (4.5) / 2 / 2 - a + a s s z n z X n X 常写成 1 . (4.4) 1 , (4.3) / 2 / 2 / 2 a s m s a s m a a a = - - + = - - z n z X n P X z n X P . (4.6) / 2 a s z n X
如果取a=0.05,即1-a=0.95,又若a=1,n=16, 查表得m2=025=1.96于是得到一个置信水 平为0.95的置信区间 X±.×1.96,即(X±0.49).(47 √16 再者,若由一个观察值算得样本均值的观察值 x=5.20,则得到一个区间 (520±0.49),即(4.71,569)
11 如果取a=0.05, 即1-a=0.95, 又若s=1, n=16, 查表得za/2=z0.025=1.96. 于是得到一个置信水 平为0.95的置信区间 1.96 , ( 0.49). (4.7) 16 1 X 即 X 再者, 若由一个观察值算得样本均值的观察值 `x =5.20, 则得到一个区间 (5.200.49), 即 (4.71, 5.69) . (4.6) / 2 a s z n X