高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例2求过点(1,1,1),且垂直于平面x-y+z=7和 3x+2y-12x+5=0的平面方程 解n1={1,-1,1},吃2={3,2,-12} 取法向量n=n1×五2={10,15,5}, 所求平面方程为 10(x-1)+15(y-1)+5(z-1)=0, 化简得2x+3y+z-6=0 Http://www.heut.edu.cn
例 2 求过点(1,1,1)，且垂直于平面x − y + z = 7和 3x + 2 y −12z + 5 = 0的平面方程. {1, 1,1}, n1 = − {3,2, 12} n2 = − 取法向量 n n1 n2 = = {10,15,5}, 10(x − 1) + 15( y − 1) + 5(z − 1) = 0, 化简得 2x + 3y + z − 6 = 0. 所求平面方程为 解
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 考 题确定一个平面的要点 是什么? 思考题解答 点 矢 Http://www.heut.edu.cn
确定一个平面的要点 是什么？ 思 考 题 一点 一矢 思考题解答
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 二、平面方程的类型 72平雪的一然之 由平面的点法式方程 A(x-x0)+B(y-y)+C(z-z)=0 =Ax+ By+Cd-(Axo By +Czo)=0 D Ax+By+Cx+D=0平面的一般方程 法向量n={A,B,C Http://www.heut.edu.cn
由平面的点法式方程 A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0 Ax + By + Cz − (Ax0 + By0 + Cz0 ) = 0 = D Ax + By + Cz + D = 0 平面的一般方程 法向量 n = {A,B,C}. 2.平面的一般方程 二、平面方程的类型
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 平面一般方程的几种特殊情况,讨论如下: (1)D=0,平面通过坐标原点; (2)A=0「D=0平面通过x轴; D≠0平面平行于x轴; 0,B,C}·{1,0,0}≡0∴n={4,BC}⊥x轴 D=0平面通过y轴 3)B=0,D≠0平面平行于多={,C⊥y轴 D=0平面通过z轴 (4)C=0, n={A,B,C}⊥z轴 D≠0平面平行于z轴 Http://www.heut.ed
平面一般方程的几种特殊情况，讨论如下： (1) D = 0, 平面通过坐标原点； (2) A = 0, 平面通过 x 轴； 平面平行于 x 轴； (3) B = 0, 平面通过 y 轴 平面平行于y 轴 平面通过 z 轴 平面平行于z 轴 n = {A,B,C}⊥ x 轴 n = {A,B,C}⊥ z 轴 n = {A,B,C}⊥ y 轴 = 0 0 D D = 0 0 D D = 0 0 D D （4）C=0， {0,B,C}•{1,0,0} 0
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (4)A=B=0, 平面平行于XQy坐标面 (5)A=C=0, 平面平行于XOZ坐标面 (6)B=C=0, 平面平行于yOZ坐标面 (7)A=B=D=0, 平面为X0y平面 (8)4=C=D=0,平面为X0Z平面 (9)B=C=D=0,平面为yOZ平面 Http://www.heut.edu.cn
(4) A = B = 0, (5) A = C = 0, (6) B = C = 0, 平面平行于xoy 坐标面 平面平行于xoz 坐标面 平面平行于yoz 坐标面 (7) A = B = D = 0, 平面为 xoy 平面 平面为 xoz 平面 (9) B = C = D = 0, 平面为 yoz 平面 (8) A = C = D = 0