计算方法 第六章逐次逼近法
第六章 逐次逼近法
第六章逐次逼近法 §61基本概念 S62线性方程组的迭代法 S63非线性方程组的迭代法 S64矩阵特征值问题的数值算法 S65迭代法的加速
第六章 逐次逼近法 §6.1 基本概念 §6.2 线性方程组的迭代法 §6.3 非线性方程组的迭代法 §6.4 矩阵特征值问题的数值算法 §6.5 迭代法的加速
本章要点 本章主要介绍线性方程组的迭代法、非线性方程组 的数值方法 主要方法 基本迭代法、G-J迭代法、GS迭代法、 Newton迭代法、SOR方法和 Aitken加速方法
本章要点 本章主要介绍线性方程组的迭代法、非线性方程组 的数值方法 主要方法 基本迭代法、G-J迭代法、G-S迭代法、 Newton迭代法、SOR方法和Aitken加速方法
§61基本概念 维向量和三维向量都可以度量其大小和长度 高维向量的"长度"能否定义呢? "范数"是对向量和矩阵的一种度量,实际上是二维 和三维向量长度概念的一种推广 数域:数的集合,对加法和乘法封闭 线性空间:可简化为向量的集合,对向量的加法和 数量乘法封闭, 也称为向量空间
§6.1 基本概念 "范数"是对向量和矩阵的一种度量,实际上是二维 和三维向量长度概念的一种推广 数域: 数的集合,对加法和乘法封闭 线性空间: 可简化为向量的集合,对向量的加法和 数量乘法封闭, 二维向量和三维向量都可以度量其大小和长度 高维向量的"长度"能否定义呢? 也称为向量空间
、向量和矩阵的范数 定义1.对于n维向量空间R中任意一个向量x, 若存在唯一一个实数|∈R与x对应,且满足 (1)(正定性)≥0,且∨x∈R",x=0今x=0; (2)(齐次性)x=(,x∈R”,a∈R; 3)(三角不等式)x+y≤x+|py,x,y∈Rn 则称|x为向量x的范数 对于复线性空间C中的向量范数可以类似定义
定义1. n R x, 对于 维向量空间 n中任意一个向量 一、向量和矩阵的范数 若存在唯一一个实数 x Î R与x对应，且满足 (1) ( ) x ³ 0, "x Î R , x = 0 Û x = 0; 正定性 且 n (2) ( ) x x x R , R; n 齐次性 a = a × ，" Î a Î (3) ( ) , . n 三角不等式 x + y £ x + y ，"x y Î R 则称 x 为向量x的范数. 对于复线性空间C n中的向量范数可以类似定义