计算方法 第二章解线性方程组的直接法 §26追赶法
第二章 解线性方程组的直接法 § 2.6 追赶法
§2.6追赶法 Thomas算法) 对角占优矩阵 补充 若矩阵A=(an)xn满足 an|∑ i=1,2…,n 则称为严格对角占优矩阵若矩阵A=(an)m满足 a∑ =1,2 则称A为弱对角占优矩阵
§2.6 追赶法(Thomas算法) 对角占优矩阵: 若矩阵A = (aij)n´n满足 å ¹ = > n j i j ii ij a a 1 | | | | i = 1,2,L,n 则称A为严格对角占优矩阵. 若矩阵A = (aij)n´n满足 å ¹ = ³ n j i j ii ij a a 1 | | | | i = 1,2,L,n 则称A为弱对角占优矩阵. 补充
有一类方程组在今后要学习的插值问题和边值问题中 有着重要的作用,即三对角线方程组,其形式为 Ix=f 其中 X 2 WX fn A称为三对角线矩阵,并且满足 (1)|b1|c}>0
有一类方程组,在今后要学习的插值问题和边值问题中 有着重要的作用,即三对角线方程组,其形式为: ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = - - - n n n n n a b a b c a b c b c A 1 1 1 2 2 2 1 1 O O O ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç è æ = n x x x x M 2 1 Ax = f 其中 ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç è æ = n f f f f M 2 1 A称为三对角线矩阵,并且满足 (1) |b1|>|c1|> 0 --------(1)
(2)|b|a1|+|c; ≠0 i=2,…,n-1 (3)|bn|an|>0 A称为对角占优的三对角线矩阵 显然,A非奇异,即detA≠0 因此4的任意阶顺序主子式非零,即detA≠0 所以,可以将A进行LU分解 L为单位下三角阵U为上三角阵时,为 Doolittle分解 L为下三角阵,U为单位上三角阵时,为 Crout分解
(2) | |³| |+| | , × ¹ 0 i i i i i b a c a c i = 2,L,n - 1 (3) | |>| |> 0 n n b a A称为对角占优的三对角线矩阵. 显然, A非奇异,即det A ¹ 0 因此A的任意k阶顺序主子式非零,即det Ak ¹ 0 所以,可以将A进行LU分解 L为单位下三角阵,U为上三角阵时,为Doolittle分解 L为下三角阵,U为单位上三角阵时,为Crout分解
以下以 Doolittle分解导出三对角线方程组的解法 以 Crout分解的三对角线方程组的解法请参考教材 设A=LU用紧凑格式的 Doolittle分解 2 r=1 A= b
以下以Doolittle分解导出三对角线方程组的解法 以Crout分解的三对角线方程组的解法请参考教材 设 A = LU ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = - - - n n n n n a b a b c a b c b c A 1 1 1 2 2 2 1 1 O O O 用紧凑格式的 Doolittle分解 =1 - ® r ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ - - - n n n n n a b a b c l b c b c 1 1 1 2 2 2 1 1 O O O u1 j = a1 j 11 1 1 u a l i i =