计算方法 第二章解线性方程组的直接法 §23 Gauss列主元消去法
第二章 解线性方程组的直接法 §2.3 Gauss列主元消去法
§23 Gauss列主元消去法 、 Gauss列主元消去法的引入 例1用Gas消去法解线性方程组(用3位十进制浮 点数计算) 0.0001x1+x2=1 x1+x=2 解:本方程组的精度较高的解为 x*=(1.000100010.998999 用 Gauss消去法求解(用3位十进制浮点数计算)
§2.3 Gauss列主元消去法 例1. 用Gauss消去法解线性方程组(用3位十进制浮 点数计算） î í ì + = + = 2 0.0001 1 1 2 1 2 x x x x 解: 本方程组的精度较高的解为 T x* = (1.00010001,0.99989999) 用Gauss消去法求解(用3位十进制浮点数计算) 一、Gauss列主元消去法的引入
主元 0.00010011 (A,b) 1 9999 0.000100 m21=10000 0 100×104-100×104 回代后得到 x1=0.00,x2=1.00 与精确解相比,该结果相当糟糕 究其原因,在求行乘数时用了很小的数0.0001作除数
A = (A,b) ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = 2 1 1 1 0.000100 1 ¾m¾21=¾10000 ¾® ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - ´ - ´ 4 4 1.00 10 1 0 1.00 10 0.000100 1 9999 0.00 , 1.00 回代后得到 x1 = x2 = 与精确解相比,该结果相当糟糕 究其原因,在求行乘数时用了很小的数0.0001作除数 主元
如果在求解时将1,2行交换,即 2 A=(A,b)→ 0.00010011 11 0.9999 121=0.0001 0100100 回代后得到 x1=1.00,x2=1.00 这是一个相当不错的结果
A = (A,b) ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ® 1 2 0.000100 1 1 1 ¾m¾21 =¾0.0001 ¾® ÷ ÷ ø ö ç ç è æ 1.00 2 0 1.00 1 1 如果在求解时将1,2行交换,即 0.9999 1.00 , 1.00 x1 = x2 = 回代后得到 这是一个相当不错的结果
例2.解线性方程组用8位十进制尾数的浮点数计算) 10 3 13.7124623x2=2 210725643x 解:这个方程组和例1一样若用Gaus消去法计算会有 小数作除数的现象,若采用换行的技巧,则可避免 10 2 31 108很小,绝对值最大 A=(Ab)=-13.71246232的列元素为a1=2 210725.6433|因此13行交换
A = (A,b) 例2. 解线性方程组(用8位十进制尾数的浮点数计算) ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ = ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - - 3 2 1 2 1.072 5.643 1 3.712 4.623 10 2 3 3 2 1 8 x x x 解: 这个方程组和例1一样,若用Gauss消去法计算会有 小数作除数的现象,若采用换行的技巧,则可避免 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - = - - 3 2 1 2 1.072 5.643 1 3.712 4.623 10 2 3 8 因此 行交换 的列元素为 很小 绝对值最大 1,3 2, 10 , 13 8 = - - a