计算方法 第三章插值法和最小二乘法
第三章 插值法和最小二乘法
第三章插值法和最小二乘法 §31插值法 §32插值多项式中的误差 §33分段插值法 §34 Newton插值 §35 Hermite插值 §36三次样条插值 §37数据拟合
第三章 插值法和最小二乘法 §3.1 插值法 §3.2 插值多项式中的误差 §3.3 分段插值法 §3.4 Newton插值 §3.5 Hermite插值 §3.6 三次样条 插值 §3.7 数据拟合
本章要点用简单的函数(如多项式函数作为一个 复杂函数的近似最简单实用的方法就是 插值而数据拟合则是另外一类的函数近 似问题 本章主要介绍有关插值法的一些基本概念, 及多项式插值的基础理论和几个常用的插 值方法: Lagrange插值、分段线性插值 Newton插值、 Hermite插值和三次样条插值 在本章的最后介绍了拟合的最小二乘法
本章要点 用简单的函数(如多项式函数)作为一个 复杂函数的近似,最简单实用的方法就是 插值,而数据拟合则是另外一类的函数近 似问题. 本章主要介绍有关插值法的一些基本概念, 及多项式插值的基础理论和几个常用的插 值方法:Lagrange插值、分段线性插值、 Newton插值、Hermite插值和三次样条插值 在本章的最后介绍了拟合的最小二乘法
本章引例: Hooker定律 弹簧在力F的作用下伸长x,一定范围内服从 Hooker定律: F与x成正比,即F=kx,k为弹性系数,现在得到下面一组 x,F数据(如表)并在(x,F)坐标下作图(如图)可以看出, 当F达到一定数值后,就不服从 Hoo ker定律试由数据确 定k,并给出不服从 Hooker定律时的近似公式 x(cm)1247912131517 F(kg)1.5396.611.715618.819.620.6211
本章引例: Hooker定律 弹簧在力F的作用下伸长x,一定范围内服从Hooker定律： F与x成正比,即F = kx, k为弹性系数,现在得到下面一组 x,F数据(如表),并在( x,F)坐标下作图(如图).可以看出， 当F达到一定数值后,就不服从Hooker定律.试由数据确 定k ,并给出不服从Hooker定律时的近似公式. ( ) 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1 ( ) 1 2 4 7 9 12 13 15 17 F kg x cm
25 20 15 10 16 伸长X
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 力 F 伸 长 x