计算方法 第三章插值法和最小二乘法 §37数据拟合(最小二乘法)
第三章 插值法和最小二乘法 §3.7 数据拟合(最小二乘法)
§3,7数据拟合(最小二乘法) 实例:考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表 是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数 是记录: 编号拉伸倍数x;强度ν;编号拉伸倍数x;强度y 13 5.5 1.314 5.2 2345 2.1 15 2.5 16 6.4 2.7 6 2.5187.15.3 19 6.5 2.7 7 4 4 8.9 8.5 104 3.522 8 4.5 4.2 23 8.1 12 4.6 108.1
§3.7 数据拟合(最小二乘法) 实例：考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表 是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数 是记录: 编 号 拉伸倍数 强 度 编 号 拉伸倍数 强 度 1 1.9 1.4 13 5 5.5 2 2 1.3 14 5.2 5 3 2.1 1.8 15 6 5.5 4 2.5 2.5 16 6.3 6.4 5 2.7 2.8 17 6.5 6 6 2.7 2.5 18 7.1 5.3 7 3.5 3 19 8 6.5 8 3.5 2.7 20 8 7 9 4 4 21 8.9 8.5 10 4 3.5 22 9 8 11 4.5 4.2 23 9.5 8.1 12 4.6 3.5 24 10 8.1 i i x y i i x y
纤维强度随拉伸 倍数增加而增加 并且24个点大致分 布在一条直线附近 因此可以认为强度 y与拉伸倍数x的主 要关系应是线性关 系 y(x)=Bo+B,x 其中β,B为待定参数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纤维强度随拉伸 倍数增加而增加 系 要关系应是线性关 与拉伸倍数 的主 因此可以认为强度 y x 并且24个点大致分 布在一条直线附近 y x x 0 1 ( ) = b + b 其中b0 , b1为待定参数 ---------(1)
我们希望y(x)=β+B1x与所有的数据点(样本点)(x,y) 越接近越好 必须找到一种度量标准来衡量什么曲线最接近所有数据点 、最小二乘法的基本概念 令8,=y(x,)-y 在回归分析中称为残差 一般使用 12=∑62=∑(y(x)-y) 作为衡量v(x)与数据点(x,y)偏离程度大小的度量标准 称为平方误差
越接近越好 我们希望 ( ) 与所有的数据点(样本点)( , ) 0 1 i i y x = b + b x x y 必须找到一种度量标准来衡量什么曲线最接近所有数据点 一、最小二乘法的基本概念 i i i 令 d = y(x ) - y 一般使用 å= = m i i 0 2 2 2 d d 在回归分析中称为残差 å= = - m i i i y x y 0 2 ( ( ) ) 作为衡量y(x)与数据点(xi , yi )偏离程度大小的度量标准 称为平方误差
从而确定(1)中的待定系数 12=∑82=∑(y(x)-y) i=0 在回归分析中称为残差平方和 注意(1)式是一条直线 但x,y的关系并不一定是线性关系 因此将问题一般化
在回归分析中称为残差平方和 从而确定(1)中的待定系数 å= = m i i 0 2 2 2 d d å= = - m i i i y x y 0 2 ( ( ) ) 注意(1)式是一条直线 但x, y的关系并不一定是线性关系 因此将问题一般化