计算方法 第五章常微分方程数值解 §53常微分方程组 和边值问题的数值解法
第五章 常微分方程数值解 5.3 常微分方程组 和边值问题的数值解法 §
§53常微分方程组和高阶 微分方程的数值解法简介 常微分方程组的数值解法 下列包含多个一阶常微分方程的初值问题 y=f1(x,y1,y2八…y)y1(x) 10 n(J1y2”"∫ 称为常微分方程组的初值问题
5.3 常微分方程组和高阶 微分方程的数值解法简介 § 一、常微分方程组的数值解法 ï ï î ï ï í ì ¢ = = ¢ = = ¢ = = 1 2 0 0 2 2 1 2 2 0 20 1 1 1 2 1 0 10 ( , , , , ) ( ) ( , , , , ) ( ) ( , , , , ) ( ) n n n n n n n y f x y y y y x y y f x y y y y x y y f x y y y y x y L LLL L L 下列包含多个一阶常微分方程的初值问题 ----------(1) 称为常微分方程组的初值问题
(1)式具有n个未知函数 做如下假设 f(x,) 10 f(x,Y) y2(x)|y2 20 Y y2F(x Y= o=Y(o) fn(x,y) yn(ro))y 则(1)式化为矩阵形式 r=F(x,Y) Y(x0)=1 (2)
(1)式具有n个未知函数 做如下假设 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = n y y y Y M 2 1 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 1 f x Y f x Y f x Y F x Y n M ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = = 0 20 10 0 2 0 1 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n n y y y y x y x y x Y Y x M M 则(1)式化为矩阵形式 î í ì = ¢ = 0 0 ( ) ( , ) Y x Y Y F x Y ----------(2)
要将以前所介绍的各种求解方法中的函数转化为 函数向量,即可得到相应的常微分方程组的数值解法 这里只介绍求解微分方程组的计算机实现 首先编制微分方程组的函数文件: function z=F(X,Y) z=F(X,Y) F为微分方程组的文件名 然后使用求解命令ode45 Span需求值的节点向量 x,Y]=ODE45( F Span,y0)Y0为函数向量的初值 x为自变量,Y为函数值矩阵
只要将以前所介绍的各种求解方法中的函数转化为 函数向量,即可得到相应的常微分方程组的数值解法 这里只介绍求解微分方程组的计算机实现 [x,Y] = ODE45('F',xspan,Y0) 首先编制微分方程组的函数文件： function z=F(x,Y) z=F(x,Y); 然后使用求解命令ode45 F为微分方程组的文件名 xspan为需求值的节点向量 Y0为函数向量的初值 x为自变量，Y为函数值矩阵
例1.求解微分方程组(0≤x≤2) Y1=x-yi+2y y(0)=0 y2=2x-3y1-5y2 y2(0)=15 解:首先编制微分方程组的m文件 function z=fun(x,y) z(1)=xy(1)+2*y(2); 2(2)2*x-3米y(1)-5*y(2); 再编写求解程序
例1. 求解微分方程组 2 3 5 (0) 1.5 2 (0) 0 2 1 2 2 1 1 2 1 ¢ = - - = ¢ = - + = y x y y y y x y y y 解: 首先编制微分方程组的m文件 function z=fun(x,y) z(1)=x-y(1)+2*y(2); z(2)=2*x-3*y(1)-5*y(2); z=z'; 再编写求解程序 (0 £ x £ 2)