计算方法 第五章常微分方程数值解
第五章 常微分方程数值解
第五章常微分方程数值解 S51引言(基本求解公式) §52 Runge-Kuta法 S53微分方程组和高阶方程解法简介
第五章 常微分方程数值解 §5.1 引言(基本求解公式) §5.2 Runge-Kutta法 §5.3 微分方程组和高阶方程解法简介
本章要点:本章主要研究基于微积分数值解法的常 微分方程数值解,主要方法有 线性单步法中的 Euler方法、 Simpson方法、 Runge- Kutta方法 高阶微分方程和微分方程组的数值解法
本章要点：本章主要研究基于微积分数值解法的常 微分方程数值解，主要方法有 线性单步法中的Euler方法、Simpson方法、 Runge-Kutta方法 高阶微分方程和微分方程组的数值解法
§51引言(基本求解公式) 在工程和科学技术的实际问题中,常需要求解微分方程 只有简单的和典型的徼分方程可以求出解析解 而在实际问题中的微分方程往往无法求岀解析解 在高等数学中我们见过以下常微分方程: ∫y=f(x,y) a<xs b ly(a)=yo (1) 「y"=f(x,y,y)a≤x≤b ly(a)=yo,y(a) =a (2)
§5.1 引言(基本求解公式) 在工程和科学技术的实际问题中，常需要求解微分方程 只有简单的和典型的微分方程可以求出解析解 而在实际问题中的微分方程往往无法求出解析解 在高等数学中我们见过以下常微分方程： î í ì = ¢ = £ £ 0 ( ) ( , ) y a y y f x y a x b î í ì = ¢ = ¢¢ = ¢ £ £ ( ) , ( ) a ( , , ) y a y0 y a y f x y y a x b -----------(1) -----------(2)
y"=f(x,yy)a≤x≤b (a) (1)(2)式称为初值问题(3)式称为边值问题 另外,在实际应用中还经常需要求解常微分方程组 y1=f1(x,y1,y2)y1(x)=y10 本课程主要研究问题(1)的数值解法,对(2)-(4)只作简单介绍 我们首先介绍初值问题(1)的解存在的条件
î í ì = = ¢¢ = ¢ £ £ n y a y y b y y f x y y a x b ( ) , ( ) ( , , ) 0 -----------(3) (1),(2)式称为初值问题,(3)式称为边值问题 î í ì ¢ = = ¢ = = 2 2 1 2 2 0 20 1 1 1 2 1 0 10 ( , , ) ( ) ( , , ) ( ) y f x y y y x y y f x y y y x y -----------(4) 另外,在实际应用中还经常需要求解常微分方程组: 本课程主要研究问题(1)的数值解法,对(2)~(4)只作简单介绍 我们首先介绍初值问题(1)的解存在的条件