2.2.2函数四则运算的求导法则 定理2-3如果函数(x),v(x)在点x处可导，则u(x),(x) 在点x处也可导，并且 [4(x)v(x)]=(x)(x)+u(x)v'(x) 证明略 。 f(x)]=C(x) f).c =f(xfx)…fn(x) +f(x)f'x)…fn(+ +f(x)f(x)…(x)
定理2-3 ( ), ( ) , ( ), ( ) , u x v x x u x v x x 如果函数 在点 处可导 则 在点 处也可导 并且 u x v x u x v x u x v x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + (1) ( ) ( ) Cf x Cf x = 1 2 1 1 2 1 1 2 2 (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )+ ( ) ) ( ) ) ( n i n i n n n f x f x f x f x f x f x f x f x f x f f x f x x f x = = = + + 2.2.2 函数四则运算的求导法则 证明略
2.2.2函数四则运算的求导法则 定理2-4如果函数(x),v(x)在点x处可导，且v(x)≠0， 则(e 在点x处也可导，并且 v(x) u(x)v(x)-u(x)v'(x) v2(x) (v(x)≠0) 证明略 。 -秋私 一
定理2-4 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 . ( ) ( ) u x u x v x u x v x v x v x v x − = 2.2.2 函数四则运算的求导法则 ( ), ( ) , ( ) 0 ( ) , ( ) u x v x x v x u x x v x 如果函数 在点 处可导 且 ， 则 在点 处也可导 并且 证明略
例1求y=x3-2x2+sinx的导数 解y'=3x2-4x+cosx. 例2求y=sin2xlnx的导数 解 .y=2sinx.cosx.Inx y'=2cosx·cosx.Inx+2sinx·(-sinx)lnx 涵 1 +2sinx·c0sx· ! X 1 =2 cos 2xInx+-sin 2x. X
例 1 2 sin . 求 y = x3 − x2 + x 的导数 解 2 y = 3x − 4x 例2 求 y = sin 2x ln x的导数 . 解 y = 2sin x cos x ln x y = 2cos x cos x ln x+ 2sin x (− sin x) ln x x x x 1 + 2sin cos + cos x. sin 2 . 1 2cos 2 ln x x = x x +
少例3求y=anx的导数. 解y=(anxy= nx COSX (sin x)'cos x-sinx(cosx)' cos2 x cos2x+sin2x 1 = sec"x cos2x cos2 x (tanx)'=sec2x. 同理可得 (cot x)'=-csc2x
例3 求 y = tan x的导数 . 解 sin (tan ) cos x y x x = = x x x x x 2 cos (sin ) cos − sin (cos ) = x x x 2 2 2 cos cos + sin = x x 2 2 sec cos 1 = = 2 (tan ) sec . x x = (cot ) csc . 2 同理可得 x = − x
例4求y=secx的导数 解y=划品】 1 -(cosx)'s sin x =secxtanx. cos-x cos2 x 涵 (secx)=secxtanx. 涵 同理可得 (cscx)=-cscxcotx
例4 求 y = sec x 的导数 . 解 1 (sec ) cos y x x = = x x 2 cos − (cos ) = = sec x tan x. x x 2 cos sin = 同理可得 (csc x) = −csc x cot x. (sec sec tan . x x x ) =