2.3中值定理与导数的应用 2.3.1拉格朗日(Lagrange)中值定理 2.3.2洛必塔法则 2.3.3函数的单调性和极值 2.3.4函数的最大值与最小值 涵 2.3.5函数曲线的凹凸性与拐点 2.3.6函数曲线的渐近线 酒 2.3.7函数图形的描绘
2.3 中值定理与导数的应用 2.3.1 拉格朗日(Lagrange)中值定理 2.3.2 洛必塔法则 2.3.3 函数的单调性和极值 2.3.5 函数曲线的凹凸性与拐点 2.3.7 函数图形的描绘 2.3.6 函数曲线的渐近线 2.3.4 函数的最大值与最小值
2.3.1拉格朗日(Lagrange)中值定理 定理2-7（罗尔（Roe)定理) 若f(x)满足： (1)在a,b]上连续， (2)在(4，b)内可导， (3)f(0=f(b), 湖 则至少存在一点衫∈(a,b),使得f'(5)=0
定理2-7（罗尔（Rolle）定理） 若 f (x)满足： （1）在[a, b]上连续， （2）在(a, b)内可导， （3）f (a) = f (b)， 则至少存在一点 ( , ) a b ， 使得 f ( ) 0. = 2.3.1 拉格朗日(Lagrange)中值定理
罗尔中值定理的几何意义 在两端高度相同的一段连续曲线上，若除端点 外它在每一点都有不垂直于x轴的切线，则在其中 必至少有一条切线平行于x轴. 51 b
罗尔中值定理的几何意义 o x y a b 1 2 在两端高度相同的一段连续曲线上，若除端点 外它在每一点都有不垂直于x 轴的切线， 则在其中 必至少有一条切线平行于x 轴
耐 定理2-8（拉格朗日(Lagrange)中值定理 (1) 如果函数fx)在闭区间4，b]上连续， 在开区间 (a,b)内可导，那么在(a,b)内至少有一点飞(a<<b), 使等式 f(b)-f(a=f'(5)b-a)成立 拉氏公式 结论亦可写成fb-f@='传 b-a
如果函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续, 在开区间 (a,b)内可导,那么在(a,b)内至少有一点(a b)， 使等式 f b f a f b a ( ) ( ) ( )( ) − = − 成立. (1) (2) ( ). ( ) ( ) = − − f b a f b f a 结论亦可写成 定理2-8（拉格朗日(Lagrange)中值定理） 拉氏公式
几何解释： 在曲线弧AB上至少有 一点C,在该点处的切 线平行于弦AB. y y=f(x) 涵 51 52b X
o a 1 2 b x y y = f (x) A B C D 几何解释: . , AB C AB 线平行于弦 一点 在该点处的切 在曲线弧 上至少有