5.1常数项级数的概念和性质 5.1.1常数项级数的概念 5.1.2级数的基本性质 -秋私 极起
5.1.1 常数项级数的概念 5.1.2 级数的基本性质 5.1 常数项级数的概念和性质
5.1.1常数项级数的概念 引例：用圆内接正多边形面积逼近圆面积A.先 做圆的内接正六边形，设它的面积为41，将它看 做圆面积的一个近视值，为了比较准确的计算出 A的值，再以这个正六边形的每一边为底分别做一 个顶点在圆周上的等腰三角形，设这六个等腰三角 形的面积之和为a2,显然用a1+2,（即圆的 内接正十二边形的面积)作为圆面积A的一个 近似值，比用正六边形面积要好的多，见图5-1
5.1.1 常数项级数的概念 引例：用圆内接正多边形面积逼近圆面积A.先 做圆的内接正六边形，设它的面积为 1 a ，将它看 做圆面积的一个近视值，为了比较准确的计算出 A的值，再以这个正六边形的每一边为底分别做一 个顶点在圆周上的等腰三角形,设这六个等腰三角 形的面积之和为a2 ，显然用a1 +a2 ，（即圆的 内接正十二边形的面积）作为圆面积A的一个 近似值，比用正六边形面积要好的多，见图5-1
A 4≈A a+a%2≈ 41 图5-1
1 a A 1 2 1 a a A a + 图5-1
同样地，在这个正十二边形的每一边上分别做一个顶 点在圆周上的等腰三角形，并设这十二个等腰三角形的 面积之和为a,1,则a+a4,+a,（即内接正二十四边 形的面积)是圆面积A的一个更好的近似值。如此继 续下去，形成一个无穷数列41,2，…，am… 显然，这 无穷多项和41十a2+…+an+…,逐步逼近圆面积A. 在实际中，有很多问题的分析都归结为这种无穷多项 和的形式，从而抽象出无穷级数的概念
同样地 ，在这个正十二边形的每一边上分别做一个顶 点在圆周上的等腰三角形,并设这十二个等腰三角形的 面积之和为 3 a ，则 a1 + a2 + a3 （即内接正二十四边 形的面积）是圆面积 A 的一个更好的近似值。如此继 续下去，形成一个无穷数列 a1 ,a2 , ,an ，， 显然，这 + ++ + ，逐步逼近圆面积A. 无穷多项和 a1 a2 an 在实际中，有很多问题的分析都归结为这种无穷多项 和的形式，从而抽象出无穷级数的概念
定义5-1一般地，设41,42,3，…，4n…是 个 给定的数列，按照数列下标的大小依次相加，得 W1+儿2+W3++Wm+… 这个表达式称为无穷级数，其中1,2,43…，4n 都是常数，又称为常数项级数，简称为级数 调 00 记为 n=1
定义5-1 一般地，设 u u u un , , , , 1 2 3 是一个 给定的数列，按照数列下标的大小依次相加，得 + + + + + u1 u2 u3 un u u u un , , , , 这个表达式称为无穷级数 ，其中 1 2 3 都是常数，又称为常数项级数 ，简称为级数， 记为 n=1 un