3.2定积分 3.2.1两个实例 3.2.2定积分的概念 3.2.3定积分的性质 3.2.4微积分基本定理 3.2.5定积分的换元积分法和分部积分法 3.2.6广义积分
3.2 定积分 3.2.1 两个实例 3.2.2 定积分的概念 3.2.3 定积分的性质 3.2.4 微积分基本定理 3.2.5 定积分的换元积分法和分部积分法 3.2.6 广义积分
3.2.1两个实例 1.曲边梯形的面积 设fx)为闭区间[4，b上连续函数，且f(x)≥0， x∈[a,b,称由曲线y=fx),直线x=a,x=b以及x 轴所围成的平面图形为曲边梯形， 湖 V y=f(x) A=? 0 a X
o x y y = f (x) a b 轴所围成的平面图形为曲边梯形. 设f (x)为闭区间[a, b]上连续函数，且 f x( ) 0 ， x∈[a, b], 称由曲线y = f (x), 直线 x = a, x = b以及 x 1. 曲边梯形的面积 3.2.1 两个实例 A = ?
用矩形面积近似取代曲边梯形面积 0 L b 四个小矩形) (九个小矩形 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积
a b x y a b x o y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积． （四个小矩形） （九个小矩形）
观察下列演示过程，注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系. 3个分割点的图示 1.（上和-下和) 1.05556(积分近似值) 极紅私
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 播放
下面讨论如何求曲边梯形的面积.具体做法如下：。 (1)分割 在区间内任加入n一1个分点x,x2,,xm-,它们依次为 a=xo<x<..<Xn-1<X=b. 这些点把[a,b]分割成个小区间[x1,x,]i=1,2,…,n, 它的长度为 y三f() Ax,=x-X12i=1,2,…,n. 再用直线 x=x,i=1,2,…,n-1 把曲边梯形分割成n个小 位 11为 曲边梯形. 三0
. a = x0 x1 xn−1 xn = b 下面讨论如何求曲边梯形的面积. 具体做法如下： （1）分割 这些点把[a, b]分割成 n个小区间 1 [ , ], 1,2, , . i i x x i n − = 它的长度为 1 , 1,2, , . i i i x x x i n = − = − 再用直线 , 1,2, , 1 i x x i n = = − 把曲边梯形分割成n 个小 在区间内任加入n－1个分点 它们依次为 y = f (x) x y O a 1 b x i 1 x − i x 曲边梯形. , , , , 1 2 n−1 x x x