3.1不定积分 问题的提出 我们知道 反之，“=(？) 41 u+1 本章所讲的内容就是导数的逆运算
问题的提出 我们知道 反之， 本章所讲的内容就是导数的逆运算 3.1 不定积分 x (?) = 1 1 x + = + x 1 1 x x + + =
3.1不定积分 3.1.1原函数与不定积分的概念 3.1.2基本积分公式 3.1.3不定积分的运算性质 3.1.4换元积分法 1.第一类换元法 2.第二类换元法 3.1.5分部积分法 3.1.6有理函数的不定积分 3.1.7积分表的使用（自学）
3.1.1 原函数与不定积分的概念 3.1.2 基本积分公式 3.1.3 不定积分的运算性质 3.1.4 换元积分法 1.第一类换元法 2.第二类换元法 3.1.5 分部积分法 3.1.6 有理函数的不定积分 3.1 不定积分 3.1.7 积分表的使用(自学)
3.1.1原函数与不定积分的概念 定义3- 如果在区间I内，可导函数F(x)的导函数 1为fx),即x∈1，都有F(x)=f(x),或 dF(x)=f(x)dk,则函数F(x)就称为f(x) 在区间I内原函数 例 涵 (sinx)=cosx sinx是cosx的原函数， 秋私 =(x>0 lnx是在区间(0，+oo)内的原函数
例 (sin x) = cos x sin x是cos x的原函数. ( ) ( 0) 1 ln = x x x ln x是 x 1 在区间(0,+)内的原函数. 定义3- 如果在区间I 内，可导函数F(x)的导函数 1 dF(x) = f (x)dx，则函数F(x)就称为 f (x) 为 f (x)，即x I，都有F(x) = f (x)，或 在区间I内原函数. 3.1.1 原函数与不定积分的概念
问题 ()原函数是否唯一？ (2)若不唯一它们之间有什么联系？ 例（x2）=2x 潮 (x2+C）=2x (C为任意常数)
问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 ( ) 2 x x2 = （ C 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ ( ) 2 x C x2 + =
定理3-1若F(x)=f(x),则对于任意常数 C, F(x)+C都是f(x)的原函数. 证若F(x)和G(x)都是f(x)的原函数， 则F(x)-G(x)=C(C为任意常数) [F(x)-G(x)]=F'(x)-G'(x) =f(x)-f(x)=0 F(x)-G(x)=C(C为任意常数)
若 F(x) = f (x) ，则对于任意常数 C ， F(x) + C都是 f (x)的原函数. 证 若 F(x) 和 G(x) 都是 f (x) 的原函数， 则 F(x) −G(x) = C F(x) G(x) = F(x) − G(x) − = f (x) − f (x) = 0 F(x) −G(x) = C （ C 为任意常数） （ C 为任意常数） 定理3-1