1.2极限 1.2.1数列的极限 1.2.2函数的极限 1.2.3无穷小与无穷大 涵 1.2.4极限的运算法则 g1.2.5两个重要极限
1.2 极 限 1.2.1 数列的极限 1.2.2 函数的极限 1.2.3 无穷小与无穷大 1.2.4 极限的运算法则 1.2.5 两个重要极限
1.2.4极限的运算法则 定理1-2（四则运算法则） 设在自变量x的某一个变化过程中，极限 Iimf(x)与Iimg(x)都存在，则 ()lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±Iimg(x) (2)lim[f(x)g(x)]=limf(x).limg(x) (3)lim f() lim f(x) g(x )limg(x) (img()≠0
定理1-2(四则运算法则） lim f x( ) (1 lim lim lim ) f x g x f x g x ( ) = ( ) ( ) ( ) (2 lim lim lim ) f x g x f x g x ( ) = ( ) ( ) ( ) 与 lim g x( ) 都存在,则 1.2.4 极限的运算法则 设在自变量x 的某一个变化过程中，极限 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) lim 3 lim , lim 0 lim f x f x g x g x g x =
说明：可推广到有限个函数的情形 推论1. lim[k f(x)]=k lim f(x) (k为常数) 推论2.im[f(x)]”=[limf(x)]” 涵 (n为正整数)
说明: 可推广到有限个函数的情形 . 推论 1 . lim[ ( )] lim ( ) k f x k f x = ( k为常数 ) 推论 2 . n n lim[ f (x)] = [lim f (x)] ( n 为正整数 )
必例1 1im(x2+3x+7) x→1 lim x2+lim 3x+7 x→1 x→1 =(imx)2+31imx+7 x→1 1x>1 =1+3+7=11
2 1 2 1 1 lim( 3 7) lim lim3 7 x x x x x x x → → → + + = + + (lim ) 3lim 7 1 2 1 = + + → → x x x x =1+ 3 + 7 =11 例1
x+2 例2求lim x0x3-2x2+3 解：由极限的除法，加法法则得 x+2 lim (x +2) x->0 2 lim 0x3-2x2+3 lim(x3-2x2+3) 3 x→0 结论1：多项式函数和分母的极限不为零的分式 函数在一点处的极限值等于其函数值
例2 . 2 3 2 lim 3 2 0 − + + → x x x x 解： 3 2 lim( 2 3) lim( 2) 2 3 2 lim 3 2 0 0 3 2 0 = − + + = − + + → → → x x x x x x x x x 求 由极限的除法,加法法则得 结论1:多项式函数和分母的极限不为零的分式 函数在一点处的极限值等于其函数值