第六章数学分析$6函数图像的讨论微分中值定理及其应用在中学里学过一些简单函数的作图，采用的主要方法是描点法·这种方法比较粗糙，一般不能精确反映函数的基本特性如单调区问，极值点，凸性，拐点）·在这一节中，将综合运用学过的微分学知识，并结合周期性、奇偶性等初等数学知识，比较完整地介绍函数的作图方法
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S6函数图像的讨论第二十四讲函数图像的讨论数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
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S6函数图像的讨论函数作图基本步骤：(i)确定函数的定义域，并讨论奇偶性、周期性：(ii)找出函数图象的特殊点，比如与两坐标轴的交点，以及函数的不连续点、不可导点；(iii)确定函数的单调性区间、极值点、凸性区间、拐点；(iv）找出渐近线：(v）综合上述结果,列表并作图后退前进退出目录数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
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$6函数图像的讨论例1描绘函数(x-3)+4y-4xy=0的图形(x -3)2解首先y=其定义域为(-80,1),(1,+80)4(x -1)原方程两边对x求导得(1)2(x-3)+4y-4y-4xy= 0,J'=±=3-2 _ (x-3)(x+1)4(x -1)2(x -1)(1)两边对x求导得2+4j"-8y"-4xy"=02J"=1-4y"2(x-1)(x-1)3令y'=0得x=-1,3.数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
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S6函数图像的讨论列表判别曲线形态13-1(1,3)(-1,1)(-80,-1)(3, + 8)xy'++0一0++Ls0-2y凹增凹减无定义凸减凸增极小值极大值求渐近线Qlimy=8，：x=1为垂直渐近线；1x-→111y文因lim即a=44.x- x(x-3)22(x -3)(x + 1)V(x-1)34(x -1)4(x -1)2数学分第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
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